Code Jam 2008 APAC local onsites Problem C. Millionaire —— 概率DP

题意：

你有X元钱，进行M轮赌博游戏。每一轮可以将所持的任意一部分钱作为赌注（赌注为0元表示这一轮不押），赌注可以是小数的，不是一定要整数。每一轮 赢的概率为P，赢了赌注翻倍，输了赌注就没了。如果你最后持有至少1000000元钱的话，就可以把钱全部带走。要求计算在采取最优策略时，获得至少 1000000元钱的概率。

数据范围：

0<=P<=1

1<=X<=1000000

1<=M<=15

 int M , X  ;
 double P;
 double dp[][( << ) + ];
 void solve()
 {
     int n =  << M;
     double *pre = dp[] , *nxt = dp[];
     memset(pre ,  , sizeof(double) * (n + ));
 ///    memset(pre , 0 , sizeof(pre)); 这样初始化是不行的，因为pre为一个double型的指针，不是整个数组。
     pre[n] = 1.0;
     for(int r =  ; r < M; r++)///枚举第几轮
     {
         for(int i =  ; i <= n ; i++)///枚举当前是哪种状态
         {
             int step = min(i , n - i);///如果step大于n / 2 ， 等会儿转移的时候可能会超过n
             double t = 0.0;
             for(int j =  ; j <= step ; j++)///枚举当前的所有可能走法
             {
                 t = max(t , P * pre[i + j] + ( - P) * pre[i - j]);///求出期望的最大值
             }
             nxt[i] = t;
         }
         swap(pre , nxt);///交换两个数组的值进行滚动
     }
     int i = (LL)X * n / ;///找到X对应的是第几块
 //    for(int i = 0 ; i <= n ; i++)cout << '*' << pre[i] << endl;
     printf("%.6lf\n" , pre[i]);
 }