洛谷P2762 太空飞行计划问题（最小割）

传送门

我们可以把实验放在左边，仪器放在右边，点有点权，然后连对应的有向边，就是求一个最大权闭合图，可以转化为最小割来做（关于这具体是个啥……可以百度胡伯涛《最小割模型在信息学竞赛中的应用》）

总而言之，就是求一个图，每一个点有点权，闭合图就是若图中有点$u$，且原图中存在边$(u,v)$，那么点$v$也在图中。然后求一个最大权的闭合图即可（具体证明看上面）。最大权闭合图可以转化成下面那样建图之后求最小割

源点向所有实验连边，容量为收益，实验向对应仪器连边，容量为$inf$，仪器向汇点连边，容量为花费，求一个最小割就好了，然后答案就是收益总和减去最小割

然后考虑怎么求方案，因为最后一次bfs没有增广成功，而与源点想通的点就是闭合图中的点，所以只要最后一次分层图中$dep$不等于$-1$的点即可

 //minamoto
 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 inline bool read(int &res){
     res=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='\n') return false;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){res=res*+ch-'',ch=getchar();}
     return ch!='\n';
 }
 const int N=,M=;
 int ver[M],Next[M],head[N],edge[M],cur[N],tot=;
 int dep[N],n,m,s,t,ans;
 queue<int> q;
 inline void add(int u,int v,int e){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=;
 }
 bool bfs(){
     memset(dep,-,sizeof(dep));
     for(int i=;i<=n+m+;++i) cur[i]=head[i];
     q.push(s),dep[s]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(dep[v]<&&edge[i])
             dep[v]=dep[u]+,q.push(v);
         }
     }
     return ~dep[t];
 }
 int dfs(int u,int limit){
     if(!limit||u==t) return limit;
     int flow=,f;
     for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];cur[u]=i;
         if(dep[v]==dep[u]+&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
             flow+=f,limit-=f;
             edge[i]-=f,edge[i^]+=f;
             if(!limit) break;
         }
     }
     return flow;
 }
 int dinic(){
     int flow=;
     while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
     return flow;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&m,&n);
     s=,t=n+m+;
     for(int i=,x;i<=m;++i){
         scanf("%d",&x),ans+=x;
         add(s,i,x);
         while(read(x)) add(i,x+m,inf);
         add(i,x+m,inf);
     }
     for(int i=m+,x;i<=n+m;++i){
         scanf("%d",&x);
         add(i,t,x);
     }
     ans-=dinic();
     for(int i=;i<=m;++i)
     if(~dep[i]) printf("%d ",i);
     putchar();
     for(int i=m+;i<=n+m;++i)
     if(~dep[i]) printf("%d ",i-m);
     putchar();
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }