1625 codevs数字金字塔

1625 数字金字塔

USACO

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

 

题目描述 Description

考虑在下面被显示的数字金字塔.

写一个程序来计算从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大.

每一步可以走到下方的点也可以到达右下方的点.

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

在上面的样例中,从 7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大和:30

输入描述 Input Description

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目.

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数.

所有的被供应的整数是非负的且不大于 100

输出描述 Output Description

单独的一行包含那个可能得到的最大的和.

样例输入 Sample Input

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

样例输出 Sample Output

30

数据范围及提示 Data Size & Hint

 

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USACO

【代码】

 //（1）深搜
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;
 const int mmax=;
 int a[mmax][mmax];
 int n;
 void dfs(int,int,int);
 int ans;
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=i;j++)
     scanf("%d",&a[i][j]);
     dfs(,,a[][]);//走到（1,1）目前的和为a[1][1]
     cout<<ans;
     return ;
 }
 void dfs(int x,int y,int c)
 {
     if(x==n)//深搜到最后
     {
         if(c>ans)//如果目前的和比之前找的大
         ans=c;//更新
         return;
     }
     dfs(x+,y,c+a[x+][y]);//深搜左边
     dfs(x+,y+,c+a[x+][y+]);//深搜右边
 }
 //（2）记忆化搜索（上一种方法超时的原因是因为对于同一个点重复递归了）
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int n;
 const int mmax=;
 int a[mmax][mmax],f[mmax][mmax];//f[x][y]为（x,y）到金字塔底部的最大值
 int dfs(int,int);
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     memset(f,-,sizeof(f));
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=i;j++)
     scanf("%d",&a[i][j]);//输入
     dfs(,);//从（1,1）深搜
     cout<<f[][]<<endl;//输出（1,1）到底部的最大值
     return ;
 }
 int dfs(int x,int y)
 {
     if(f[x][y]==-)//如果当前点没有递归过
     {
         if(x==n)f[x][y]=a[x][y];//如果已经到达底部，那么（x,y）到底部的和就是其本身
         else
         f[x][y]=a[x][y]+max(dfs(x+,y),dfs(x+,y+));//否则（x,y）到底部的和就等于本身加上左下和右下中较大的一个
     }
     return f[x][y];//返回
 }
 //（3）额。。。就是算出从头到每个点的最大和，最后扫一遍最后一行找最大值就好
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int n;
 const int maxx=;
 int a[maxx][maxx],f[maxx][maxx];
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=i;j++)
     scanf("%d",&a[i][j]);
     f[][]=a[][];//从头到（1,1）的和就是（1,1）本身
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=i;j++)
         {
             f[i][j]=max(f[i-][j],f[i-][j-])+a[i][j];//等于其上左右较大的一个加上其本身；‘
         }
     }
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     ans=max(ans,f[n][i]);//扫最后一行找最大值
     cout<<ans;
     return ;
 }