Codeforces Round #324 (Div. 2) （快速判断素数模板）

蛋疼的比赛，当天忘了做了，做的模拟，太久没怎么做题了，然后C题这么简单的思路却一直卡到死，期间看了下D然后随便猜了下，暴力了下就过了。

A.找一个能被t整除的n位数，那么除了<=10以外，其他都可以用长度为n的10或100,1000 。。。 来往上加几个数而得到

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

int getwei(int x)
{
    int sum=;
    while(x)
    {
        sum++;
        x=x/;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int n,t;
    scanf("%d%d",&n,&t);
    if(n==&&t==)
        printf("-1");
    else if(n==)
    {
        printf("%d",t);
    }
    else
    {
        int save;
        for(int i=;i<;i++)
        {
            if(i%t==)
            {
                save=i;
                break;
            }
        }
        printf("%d",save);
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            printf("");
        }
    }
    return ;
}

B.很好找的公式题，((27^n-7^n)%MOD+MOD)%MOD。n很不大所以直接暴力就行了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MOD 1000000007

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    long long tmp=;
    long long tmp1=;
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        tmp=tmp*;
        tmp%=MOD;
        tmp1=tmp1*;
        tmp1%=MOD;
    }
    tmp-=tmp1;
    tmp= (tmp%MOD+MOD)%MOD;
    cout<<tmp<<endl;
    return ;
}

C.思维题，给出了长度为n的两个字符串a和b，要你找到一个c串使得c串分别与a串和b串的相同位置不同字符数恰好为t。可以这样想，如果在某个位置i上

如果a[i]==b[i]，那么可以贡献a和b相异值1或0

如果a[i]!=b[i],那么要么贡献串a的相异值为1，要么贡献b的相异值为1，要么同时贡献a和b的相异值1.

因为ab的相异值必须得相等，那么最小的相异值为：所有a[i]!=b[i]的个数和为sumaneb，(sumaneb+1)/2 。如果这个值>t那么必定无解，否则一定有解。

如果有解，因为a[i]==b[i]的情况是可控的，所以尽量先把这种情况全部加进来，如果这种情况全部算进来却还是小于t，那么就将a[i]!=b[i]的情况变成对a和b同时贡献的情况。

这样想其实挺复杂的，判断情况就要想，还得推公式一种情况弄个c串。

看了大神的代码立马觉得涨姿势，果真自己的思路太弱。大神的做法是先得出一个c串，使得和ab串完全不相等。然后从a[i]==b[i]的情况中一个一个加入相等的情况，如果全部设为相等后还是不够，那就冲a[i]!=b[i]中加入相等的，如果全部加完还是不行就输出-1.

用这种思路的大神开场不到20分钟就把这题A了。 。。

#include <iostream>

using namespace std;

int n, t;
string a;
string b;
string c;

int main() {
    cin >> n >> t;
    cin >> a >> b;
    int u = n;
    c = a;
    for (int i = ; i < n; i++) {
        char x = 'a';
        if (a[i] == x || b[i] == x) x = 'b';
        if (a[i] == x || b[i] == x) x = 'c';
        c[i] = x;
    }
    for (int i = ; i < n; i++) {
        if (a[i] == b[i] && t != u) {
            c[i] = a[i];
            u--;
        }
    }
    int z = ;
    for (int i = ; i < n; i++) {
        if (a[i] == b[i] || u == t) continue;
        if (z == ) {c[i] = a[i]; z = ;}
        else {c[i] = b[i]; u--; z = ;}
    }
    if (u == t) cout << c << "\n";
    else cout << "-1\n";
}

D.给出一个3到10^9的整数n，然后要求输出三个素数a,b,c使得a+b+c=n.

哥德巴赫猜想：任何一个大于二的偶数都可以分解为两个素数和。

我的猜想是任意一个<=10^9的偶数，都可以快速分拆为两个素数和。所以就可以将n-3快速拆分为两个素数。

其实我这种猜想风险还太大，我使用了rabbin算法快速的判断一个数是不是素数，但是这种方法虽然快但不是绝对正确的，有一定的失误率。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;

#define S 100
typedef unsigned long long LL;

LL modular_multi(LL x,LL y,LL mo)
{
    LL t;
    x%=mo;
    for(t=;y;x=(x<<)%mo,y>>=)
        if (y&)
            t=(t+x)%mo;
    return t;
}

LL modular_exp(LL num,LL t,LL mo)
{
    LL ret=,temp=num%mo;
    for(;t;t>>=,temp=modular_multi(temp,temp,mo))
        if (t&)
            ret=modular_multi(ret,temp,mo);
    return ret;
}

bool miller_rabbin(LL n)
{
    if (n==)return true;
    if (n<||!(n&))return false;
    int t=;
    LL a,x,y,u=n-;
    while((u&)==) t++,u>>=;
    for(int i=;i<S;i++)
    {
        a=rand()%(n-)+;
        x=modular_exp(a,u,n);
        for(int j=;j<t;j++)
        {
            y=modular_multi(x,x,n);
            if (y==&&x!=&&x!=n-)
                return false;
            ///其中用到定理，如果对模n存在1的非平凡平方根，则n是合数。
            ///如果一个数x满足方程x^2≡1 (mod n),但x不等于对模n来说1的两个‘平凡’平方根：1或-1，则x是对模n来说1的非平凡平方根
            x=y;
        }
        if (x!=)///根据费马小定理,若n是素数，有a^(n-1)≡1(mod n).因此n不可能是素数
            return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    if(n==) printf("1\n3");
    else if(n==)
        printf("2\n2 3");
    else
    {
        n-=;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            if( miller_rabbin(i) ==true)
            {
                if(miller_rabbin(n-i) == true)
                {
                    printf("3\n3 %d %d",i,n-i);
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return ;
}

我乱搞的算法

更确定的算法是，从n->1，先求出一个素数复杂度约等于10*sqrt(n)，然后剩下来的就暴力几乎不要时间。

E.这题想了挺久的。

其实问题可以简化为

1   2   3   4  ...  n

a1 a2 a3 a4 ..   an

标号为ai的要到i位置。 然后每次交换为|i-j|费用，ij为标号。

我的思路是既然现在交换是看之间相隔的距离了，那么我把一个长的交换分拆成小的交换可以换的更好的效果。具体做法是：

对于没一个ai，如果ai>i,这ai这个数需要往右移，将这个位置标记为>

如果ai<i,这ai这个数需要往左移，将这个位置标记为<

如果ai=i,这ai这个数已经到达位置，将这个位置标记为0

比如一组数据

1 2 3 4 5

3 4 5 1 2

就可以变为

1  2 3  4  5

> > > < <

接着对于没一个相邻或者中间只隔0的><的情况进行变换，知道所有的状态都为0

比如

3 4 5 1 2 （>>><<）->

3 4 1 5 2  (>><><)->

3 1 4 5 2  (><>><)->

1 3 4 5 2  (0>>><)->

1 3 4 2 5  (0>><0)->

1 3 2 4 5  (0><00)->

1 2 3 4 5  (00000)结束。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
#define N 2020

int f[N],tf[N];
int mylink[N];
int g[N];
int x[N*N],y[N*N];
int cnt;

int main()
{
    int ans=;
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",tf+i);
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",f+i);
        mylink[f[i]]=i;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        tf[i]=mylink[ tf[i] ];
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(tf[i]==i) g[i]=;
        else if(tf[i]>i) g[i]=;
        else g[i]=-;
    }
    while()
    {
        int flag=;
        int pre=-;
        int id=-;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            if(g[i]==-)
            {
                if(pre==)
                {
                    swap(tf[id],tf[i]);
                    if(tf[id]>id) g[id]=;
                    else if(tf[id]==id) g[id]=;
                    else g[id]=-;

                    if(tf[i]>i) g[i]=;
                    else if(tf[i]==i) g[i]=;
                    else g[i]=-;
                    flag=;
                    x[cnt]=id;
                    y[cnt]=i;
                    ans+=i-id;
                    cnt++;
                    if(tf[i]==i) break;
                    else
                    {
                        pre=;
                        id=i;
                    }
                }
                else
                    pre=-;
            }
            else if(g[i]==)
            {
                pre=;
                id=i;
            }
        }
        if(flag==) break;
    }
    printf("%d\n",ans);
    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=;i<cnt;i++)
        printf("%d %d\n",x[i],y[i]);
    return ;
}