HDU6311 Cover (欧拉路径->无向图有最少用多少条边不重复的路径可以覆盖一个张无向图)
题意:有最少用多少条边不重复的路径可以覆盖一个张无向图 ,输出每条路径的边的序号 , 如果是反向就输出-id。
也就是可以多少次一笔画的方式画完这个无向图。
题解:我们已知最优胜的情况是整个图是欧拉图的时候 ,我们只需要一笔就搞定了 , 可是现在这个图并不是一个欧拉图, 所以现在问题是其转化为欧拉图 ,那我们根据欧拉图的性质 , 如果一个无向图是欧拉图的时候当且这个图有奇数的度的点有0个或者是2个 , 而且如果是两个的话那这两个点肯定是起点或者终点 ; 所以现在我们就遍历整个图的奇数点将其连接成为一个欧拉图 , 然后跑一遍求欧拉路径的算法 ,如果遇到的是我们构造出的虚拟边 , 是不是就是意味着这里是一个断点 ,需要我们重新起笔在画;
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll ;
const int maxn = 1e5+;
struct Edge
{
int to,id,next;
bool f;
}edges[maxn<<];
int fa=;
int tot , head[maxn] , cnt;
bool vis[maxn];
vector<int> res[maxn];
int deg[maxn];
void init()
{
tot = ;
cnt = ;
memset(deg,,sizeof(deg));
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(head,-,sizeof(head));
}
void AddEdge(int u , int v , int id)
{
edges[tot].f=; edges[tot].to = v ; edges[tot].id=id;
edges[tot].next = head[u] ; head[u] = tot++;
} void dfs(int u)
{
vis[u]=true;
for(int i=head[u] ; ~i ; i=edges[i].next)
{
int v=edges[i].to , id =edges[i].id;
if(!edges[i].f)
{
edges[i].f = edges[i^].f=true; //将边和反向边标记
dfs(v);
if(id) res[cnt].push_back(-id); ///退丈记录边id
else cnt++; ///扫到虚边,那么路径加1
}
}
}
void Print()
{
printf("%d\n",cnt);
for(int i= ; i<=cnt ; i++)
{
printf("%d",res[i].size());
for(int j= ; j<res[i].size() ; ++j)
printf(" %d",res[i][j]);
puts("");
res[i].clear();
}
}
int main()
{
int T,N,M,u,v,tmp;
while(~scanf("%d%d",&N,&M))
{
init();
for(int i= ; i<=M ; i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
deg[u]++ , deg[v]++;
AddEdge(u,v,i);
AddEdge(v,u,-i);
}
///将图的奇数的度连起
u=;
for(int i= ; i<=N ; i++)
{
if(deg[i]&)
{
if(u)
{
AddEdge(u,i,);
AddEdge(i,u,);
u=;
}
else u=i;
}
} for(int i= ; i<=N ; i++)
{
if(!vis[i] && (deg[i]&))
{
cnt++; ///细节处理cnt , 如果出现虚边cnt++ , 下次dfs()还cnt++ , 这是不对的
dfs(i);
cnt--;
}
}
for(int i= ; i<=N ; i++)
{
if(!vis[i] && deg[i])
{
cnt++; ///偶数的点不会出现虚遍
dfs(i); }
}
Print();
}
return ;
}
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