[SCOI2014]方伯伯运椰子

嘟嘟嘟

01分数规划思维题。

题中要求交通总量不减少，那么如果总量增加的话，总费用就会增加，所以一定不是更优的解。那么总量守恒。

这是不是就想到了网络流？对于每一个节点流入量等于流出量。然后就是很有思维的一个转化了：把压缩看成退流，把扩容看成增广。

边(x, y)一次压缩，就建一条y -> x，容量为a - d的边。

边(x, y)一次增广，就建一条x -> y，容量为b + d的边。也就是一次调整多出来的费用。那么这样建完图后，图中的一个环就代表一种调整方案！

回头看题，让求某一个比值最小，那一定会想到01分数规划，令ans = max((X - Y) / k)，那么ans >= (X - Y) / k，于是有ans * k + Y - X >= 0。按上述的建图，Y - X就是环上的边权和，k就是环中的点数(边数)，所以这个式子相当于每经过一条边，这条边的边权就加一个ans，那么ans * k + Y - X >= 0就可以写成Σ(ans + e_i) >= 0。二分的时候，如果存在负环，说明mid取小了，向右二分；否则向左二分。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define enter puts("")
 #define space putchar(' ')
 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 #define rg register
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const db eps = 1e-;
 const int maxn = 5e3 + ;
 const int maxe = 3e3 + ;
 inline ll read()
 {
   ll ans = ;
   char ch = getchar(), last = ' ';
   while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
   while(isdigit(ch)) {ans = ans *  + ch - ''; ch = getchar();}
   if(last == '-') ans = -ans;
   return ans;
 }
 inline void write(ll x)
 {
   if(x < ) x = -x, putchar('-');
   if(x >= ) write(x / );
   putchar(x %  + '');
 }

 int n, m;
 struct Edge
 {
   int nxt, to, w;
 }e[maxe << ];
 int head[maxn], ecnt = -;
 void addEdge(int x, int y, int w)
 {
   e[++ecnt] = (Edge){head[x], y, w};
   head[x] = ecnt;
 }

 db dis[maxn];
 bool vis[maxn], mak[maxn];
 bool spfa(int now, db x)
 {
   vis[now] = mak[now] = ;
   for(int i = head[now]; i != -; i = e[i].nxt)
     {
       if(dis[e[i].to] > dis[now] + e[i].w + x)
     {
       dis[e[i].to] = dis[now] + e[i].w + x;
       if(vis[e[i].to]) return ;
       if(spfa(e[i].to, x)) return ;
     }
     }
   vis[now] = ;
   return ;
 }

 bool judge(db x)
 {
   Mem(vis, ); Mem(mak, );
   for(int i = ; i <= n + ; ++i)
     if(!mak[i])
       {
     if(spfa(i, x)) return ;
       }
   return ;
 }

 int main()
 {
   Mem(head, -);
   n = read(); m = read();
   for(int i = ; i <= m; ++i)
     {
       int x = read(), y = read(), a = read(), b = read(), c = read(), d = read();
       if(c) addEdge(y, x, a - d);
       addEdge(x, y, b + d);
     }
   db L = , R = 1e5;
   while(R - L > eps)
     {
       db mid = (L + R) / 2.00;
       if(judge(mid)) L = mid;
       else R = mid;
     }
   printf("%.2lf\n", L);
   return ;
 }