有2N个矩形,这些矩形被标号为0 ~ 2N-1,对于第i个矩形其长宽分别为X[i]与Y[i]。现在要把这2N个矩形分为两组,每组N个,每个矩形恰好分到两组中的一组里。分成两组后,设两组分别为A组、B组,对于每一组矩形,你需要分别完成如下任务:
将该组中的N个矩形依次放在一个平面上,可以相互重叠,要求每个矩形的4条边都平行于平面坐标系的X轴或Y轴,矩形在摆放时可以旋转90度后再摆放。N个矩形摆放完后,使这N个矩形共同重叠的面积最大;设A组的最大面积为SA,B组的最大面积为SB。
请寻找一种恰当的分组方法,使SA+SB最大,并输出SA+SB的这个极值。
存在一组最优解,满足所有x>y的都被旋转了90度(即swap(x,y))。
考虑x最小和y最小的矩形,如果有多个任选一个。如果x,y同时最小,那么只需在剩余2n-1个矩形中选n个使面积交最大,否则分类这两个某一维最小的矩形是否在同一组,如果同组的话类似的只需在剩余2n-2个矩形中选n个使面积交最大,不同组则把剩余2n-2个等分成两组,使第一组x最大,第二组y最大。这三个过程很类似,都可以枚举一维的最值,另一维的最值用堆优化贪心确定。
#include<bits/stdc++.h>
const int N=,inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long i64;
int n,pp,mx=inf,my=inf,sd=;
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
void mins(int&a,int b){if(a>b)a=b;}
void maxs(i64&a,i64 b){if(a<b)a=b;}
struct pos{
int x,y;
void R(){
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x>y)std::swap(x,y);
mins(mx,x);mins(my,y);
}
bool operator<(const pos&w)const{return x<w.x;}
}ps[N],pmx,pmy;
struct cmpy1{bool operator()(const pos&a,const pos&b){return a.y>b.y;}};
struct cmpy2{bool operator()(const pos&a,const pos&b){return a.y<b.y;}};
i64 cal1(){
i64 s=;
if(!sd)sd=,std::sort(ps+,ps+pp+);
std::priority_queue<pos,std::vector<pos>,cmpy1>q;
for(int i=pp;i;--i){
q.push(ps[i]);
if(q.size()>n)q.pop();
if(q.size()==n)maxs(s,q.top().y*i64(ps[i].x));
}
return s+i64(mx)*my;
}
int ys[N];
i64 cal2(){
i64 s=;
if(!sd)sd=,std::sort(ps+,ps+pp+);
ys[]=inf;
int y0=pmx.y;
for(int i=;i<=pp;++i)ys[i]=ys[i-],mins(ys[i],ps[i].y);
std::priority_queue<pos,std::vector<pos>,cmpy2>q;
for(int i=pp;i;--i){
q.push(ps[i]);
if(q.size()>n-)mins(y0,q.top().y),q.pop();
if(q.size()==n-)maxs(s,i64(min(ps[i].x,pmy.x))*my+i64(min(ys[i-],y0))*mx);
}
return s;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
pp=n*;
for(int i=;i<=pp;++i)ps[i].R();
for(int i=;i<=pp;++i)if(ps[i].x==mx){pmx=ps[i];ps[i]=ps[pp--];break;}
if(pmx.y==my)return printf("%lld",cal1()),;
for(int i=;i<=pp;++i)if(ps[i].y==my){pmy=ps[i];ps[i]=ps[pp--];break;}
return printf("%lld",std::max(cal1(),cal2())),;
}

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