P3980 [NOI2008]志愿者招募

思路

巧妙的建图

因为每个志愿者有工作的时段，所以考虑让一个志愿者的流量能够从S流到T产生贡献

所以每个i向i+1连INF-a[x]的边（类似于k可重区间集），每个si向ti连边cap=INF，cost=ci的边

相当于就是最大流要补全到INF，然后这个边的边权少了a[x]，然后为了补全到INF，并且前面还有一个能从s向t能走的边可以通过流量（相当于加一个人），然后最大流就会补上这部分流量

然后MCMF就好了

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
struct Edge{
    int u,v,cap,cost,flow;
};
const int MAXN = 50000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[MAXN];
void addedge(int u,int v,int cap,int cost){
    edges.push_back((Edge){u,v,cap,cost,0});
    edges.push_back((Edge){v,u,0,-cost,0});
    int cnt=edges.size();
    G[u].push_back(cnt-2);
    G[v].push_back(cnt-1);
}
int d[MAXN],a[MAXN],p[MAXN],s,t,vis[MAXN],n,m;
queue<int> q;
bool spfa(int &flow,int &cost){
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    memset(p,0,sizeof(p));
    q.push(s);
    a[s]=INF;
    d[s]=0;
    vis[s]=true;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=false;
        for(int i=0;i<G[x].size();i++){
            Edge &e = edges[G[x][i]];
            if(e.cap>e.flow&&d[x]+e.cost<d[e.v]){
                d[e.v]=d[x]+e.cost;
                a[e.v]=min(a[x],e.cap-e.flow);
                p[e.v]=G[x][i];
                if(!vis[e.v]){
                    vis[e.v]=true;
                    q.push(e.v);
                }
            }
        }
    }
    if(d[t]==INF)
        return false;
    flow+=a[t];
    cost+=a[t]*d[t];
    for(int i=t;i!=s;i=edges[p[i]].u){
        edges[p[i]].flow+=a[t];
        edges[p[i]^1].flow-=a[t];
    }
    return true;
}
void mcmf(int &flow,int &cost){
    flow=0,cost=0;
    while(spfa(flow,cost));
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    s=MAXN-2;
    t=MAXN-3;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        addedge(i,i+1,INF-x,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int sx,tx,cx;
        scanf("%d %d %d",&sx,&tx,&cx);
        addedge(sx,tx+1,INF,cx);
    }
    addedge(s,1,INF,0);
    addedge(n+1,t,INF,0);
    int cost,flow;
    mcmf(flow,cost);
    printf("%d\n",cost);
    return 0;
}