[AH2017/HNOI2017]礼物

题解：

水题

化简一波式子会发现就是个二次函数再加上一个常数

而只有常数中的-2sigma(xiyi)是随移动而变化的

所以只要o（1）求出二次函数最大值然后搞出sigma(xiyi)就可以了

这个东西显然只要将一个倒序相乘就可以了

被这个m要乘2坑了一波。。。调了半天才过样例

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200000
#define dob complex<double>
const double pi=acos(-1.0);
int r[N],sum[N],n,m,k,l;
dob a[N],b[N];
void fft(dob *a,int o)
{
    for (int i=;i<n;i++)
      if (i>r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
    for (int i=;i<n;i*=)
    {
        dob wn(cos(pi/i),sin(pi*o/i)),x,y;
        for (int j=;j<n;j+=(i*))
        {
            dob w(,);
            for (int k=;k<i;k++,w*=wn)
            {
                x=a[j+k]; y=w*a[i+j+k];
                a[j+k]=x+y,a[i+j+k]=x-y;
            }
        }
    }
}
void query()
{
    for (n = ; n <= m; n <<= ) l++;
    for (int i=;i<n;i++) r[i]=(r[i/]/)|((i&)<<(l-));
    fft(a,),fft(b,);
    for (int i=;i<n;i++) a[i]*=b[i];
    fft(a,-);
    for (int i=;i<=m*+;i++) sum[i]=(a[i].real()/n+0.5);
}
int main()
{
  freopen("noip.in","r",stdin);
  freopen("noip.out","w",stdout);
  std::ios::sync_with_stdio(false);
  cin>>m>>k; int x,now=,ans=;
  for (int i=;i<m;i++)
  {
    cin>>x; now+=x; ans+=x*x; a[i]=x;
  }
  for (int i=m-;i>=;i--)
  {
    cin>>x; now-=x; ans+=x*x; b[i]=x;
  }
  int y=-now/m;
  int minn=1e9;
  for (int i=y-;i<=y+;i++)
    minn=min(m*i*i+*i*now,minn);
  ans+=minn;
  int tmp=m; m*=;
  query();
  m=tmp;
  int maxn=sum[m-];
  for (int i=m;i<*m;i++) maxn=max(sum[i]+sum[i-m],maxn);
  ans-=*maxn;
  cout<<ans<<endl;
  return ;
}