BZOJ4176: Lucas的数论
Description
去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。

Input
第一行一个整数n。
Output
一行一个整数ans,表示答案模1000000007的值。
Sample Input
Sample Output
HINT
对于100%的数据n <= 10^9。
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<map>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
if(head==tail) {
int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
tail=(head=buffer)+l;
}
return *head++;
}
inline int read() {
int x=0,f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*f;
}
typedef long long ll;
const int SIZE=1000000;
const int mod=1000000007;
bool vis[SIZE+10];
int mu[SIZE+10],pri[SIZE/10],cnt;
void init(int n) {
vis[1]=mu[1]=1;
rep(i,2,n) {
if(!vis[i]) pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
rep(j,1,cnt) {
if(i*pri[j]>n) break;
vis[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0) break;
mu[i*pri[j]]=-mu[i];
}
}
rep(i,2,n) mu[i]+=mu[i-1];
}
map<int,int> M;
int getmu(int n) {
if(n<=SIZE) return mu[n];
if(M.count(n)) return M[n];
int ans=1;
rep(i,2,n) {
int last=n/(n/i);
ans=(ans-(ll)(last-i+1)*getmu(n/i)%mod+mod)%mod;
i=last;
}
return M[n]=ans;
}
int getf(int n) {
int ans=0;
rep(i,1,n) {
int last=n/(n/i);
(ans+=(ll)(n/i)*(last-i+1)%mod)%=mod;
i=last;
}
return (ll)ans*ans%mod;
}
int main() {
int n=read();init(1000000);
ll ans=0;
rep(i,1,n) {
int last=n/(n/i);
(ans+=(ll)getf(n/i)*(getmu(last)-getmu(i-1)+mod))%=mod;
i=last;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
BZOJ4176: Lucas的数论的更多相关文章
- BZOJ4176 Lucas的数论 【莫比乌斯反演 + 杜教筛】
题目 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了. 在整理以前的试题时,发现了这样一道题目"求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N", ...
- bzoj4176. Lucas的数论 杜教筛
题意:求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nd(ij),d是约数个数函数\) 题解:首先有一个结论\(d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(i,j)==1]\) 那么 ...
- 【BZOJ4176】Lucas的数论 莫比乌斯反演
[BZOJ4176]Lucas的数论 Description 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了. 在整理以前的试题时,发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)) ...
- Lucas的数论题解
Lucas的数论 reference 题目在这里> < Pre 数论分块 默认向下取整时. 形如\(\sum\limits_{i=1}^n f\left( \frac{n}{i}\righ ...
- Lucas的数论(math)
Lucas的数论(math) 题目描述 去年的今日,Lucas仍然是一个热爱数学的孩子.(现在已经变成业界毒瘤了> <) 在整理以前的试题时,他发现了这么一道题目:求\(\sum\limi ...
- BZOJ 4176: Lucas的数论 [杜教筛]
4176: Lucas的数论 题意:求\(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_0(ij)\) \(n \le 10^9\) 代入\(\sigma_0(nm)=\sum_{ ...
- bzoj 4176: Lucas的数论 -- 杜教筛,莫比乌斯反演
4176: Lucas的数论 Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 256 MB Description 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么 ...
- bzoj 4176 Lucas的数论
bzoj 4176 Lucas的数论 和约数个数和那题差不多.只不过那个题是多组询问,这题只询问一次,并且 \(n\) 开到了 \(10^9\). \[ \begin{align*} \sum_{i= ...
- Mobius反演与积性函数前缀和演学习笔记 BZOJ 4176 Lucas的数论 SDOI 2015 约数个数和
下文中所有讨论都在数论函数范围内开展. 数论函数指的是定义域为正整数域, 且值域为复数域的函数. 数论意义下的和式处理技巧 因子 \[ \sum_{d | n} a_d = \sum_{d | n} ...
随机推荐
- 【转载】pyqt QTableWidget的使用
转载地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_9b78c91101019sgi.html QTableWidget是QT程序中常用的显示数据表格的空间,很类似于VC.C#中 ...
- java-解决业务操可能数据冲突问题
问题提出,由于业务会出现多人同时操作,或者业务人员反复的操作,因此在业务流程中,需要对业务操作数据进行保护,由于使用数据库锁可能会引起一些难以预料的问题,因此考虑使用内存锁,设计思想:在内存中使用一个 ...
- poj 1002:487-3279(水题,提高题 / hash)
487-3279 Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 236746 Accepted: 41288 Descr ...
- js判断访问的当前设备是手机还是电脑
function browserRedirect() { var sUserAgent = navigator.userAgent.toLowerCase(); var bIsIpad = sUser ...
- hdu 4741 2013杭州赛区网络赛 dfs ***
起点忘记录了,一直wa 代码写的很整齐,看着很爽 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> # ...
- java中 this 和super的用法
通过用static来定义方法或成员,为我们编程提供了某种便利,从某种程度上可以说它类似于C语言中的全局函数和全局变量.但是,并不是说有了这种便利,你便可以随处使用,如果那样的话,你便需要认真考虑一下自 ...
- 在Salesforce中创建Web Service供外部系统调用
在Salesforce中可以创建Web Service供外部系统调用,并且可以以SOAP或者REST方式向外提供调用接口,接下来的内容将详细讲述一下用SOAP的方式创建Web Service并且用As ...
- 处理FF margin-top下降问题
处理DIV子级ZImargin-top下降,父级更着下降问题 html结构如下 <div id="top"> <div id="zi"> ...
- 如何安装Ecshop for linux
下载 http://update.shopex.com.cn/version/program/ECShop/download_ecshop_utf8.php 解压缩之后把upload文件夹中的内容放到 ...
- Linux学习笔记(14)文件系统管理
1 回顾分区与系统 (1)分区类型 Linux的分区一般包括主分区,扩展分区和逻辑分区.其中: 主分区最多只能分4个: 扩展分区只能有一个,也算作主分区的一种,即主分区加扩展分区最多有4个.但扩展分区 ...