排序

3.1 题意描述

众所周知,熟练掌握至少一种排序算法是参加NOIP的必备技能。常见的排序算法有冒泡 排序、归并排序、快速排序、奇偶排序、猴子排序、梳排序、鸡尾酒排序、臭皮匠排序等。 在这里,介绍一种利用栈进行排序的方法。例如,当数组中的元素为 1,3,2 时,我们可 以利用栈对其进行排序:1 入栈;3 入栈;3 出栈;2 入栈;2 出栈;1 出栈。在这个例子中, 出栈序列是 3,2,1,因而实现了对数组的排序。 遗憾的是,在不打乱入栈顺序的前提下,有时仅仅借助一个栈是不能实现对数组的完全排 序。例如给定数组 2,1,3,借助一个栈,能获得的字典序最大的出栈序列是 3,1,2。(2 入 栈;1 入栈;3 入栈;3 出栈;1 出栈;2 出栈) 现请你借助一个栈,在不打乱入栈顺序的情况下,对数组进行从大到小排序。当无法完全 排序时,请输出字典序最大的出栈序列。

3.2 输入格式

输入共 2 行。 第一行包含一个正整数 n,表示入栈序列长度。 第二行包含 n 个整数,表示入栈序列。输入数据保证给定的序列是 1 到 n 的全排列,即 不会出现重复数字。
3.3 输出格式
输出仅一行,共 n 个整数,表示字典序最大的出栈序列。

3.4 样例输入

5 2 1 5 3 4

3.5 样例输出

5 4 3 1 2

3.6样例解释

2 入栈;1 入栈;5 入栈;5 出栈;3 入栈;4 入栈;4 出栈;3 出栈;1 出栈;2 出栈

3.7 数据规模与约定

• 对于 40% 的数据:N ≤ 10;

• 另有 20% 的数据:N ≤ 103;

• 另有 20% 的数据:N ≤ 105;

• 对于 100% 的数据:N ≤ 106。

————————————————分割线————————————————

分析:

1.1 题意简述
给定一个栈和一个 n 的全排列作为入栈序列,试通过调整出栈次序,得到字典序最大的 出栈序列。

1.2 解法一
暴力枚举每次是入栈还是出栈,即穷举所有可能的出栈序列,从而得到字典序最大的出栈 序列。 时间复杂度:O(C(n)),其中 C(n) 为卡特兰数列的第 n 项,期望得分 40 分。

1.3 解法二
使用各种神奇的贪心算法,求解字典序最大的出栈序列。由算法复杂度及正确性决定最后 得分。 期望得分 0−100 分。

1.4 解法三

依旧考虑贪心算法。要求字典序最大,故我们可以从 n 到 1 贪心地试探每个数能否加入 出栈序列。假设我们已经枚举到了 i,若栈顶元素比 i 大,我们则可以弹出栈顶元素,将其加 入出栈序列,直到栈顶元素≤ i。 若 i 未在栈中,我们则将入栈序列中在 i 前面且未入栈的数入栈,并将 i 加入出栈序列; 若 i 在栈中且是栈顶元素,我们则将 i 弹出栈,并加入出栈序列; 若 i 已经在栈中且不是栈顶元素,则说明若将 i 加入出栈序列,之前必然要把比 i 小的数 弹出栈,我们不这样做,继续枚举 i−1。 注意由于涉及大规模文件处理,此题需要使用输入输出优化。 时间复杂度为 O(n),期望得分 100 分。

本蒟蒻考试时写了解法二 , 得了55分。现在看来,出数据的人特别善良,我的完全乱搞的蜜汁算法居然给了55分!!

算了还是贴上错误代码。

#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "algorithm"
#include "iostream"
#define Never return
#define Explode 0 using namespace std ;
const int maxN = 10e6 + ;
const int INF = ; int stack[ maxN ] , arr[ maxN ] ; int top ; inline int gmax ( int x , int y ) {return x > y ? x : y ; } int INPUT ( ) {
int x = , f = ;char ch = getchar( ) ;
while ( ch < '' || ch > '' ) { if( ch == '-' ) f= - ; ch = getchar( ) ; }
while ( ch >= '' && ch <= '' ) { x = ( x << ) + ( x << ) + ch - '' ; ch = getchar( ) ; }
return x * f ;
} int main ( ) {
freopen ( "sort.in" , "r" , stdin ) ;
freopen ( "sort.out" , "w" , stdout ) ;
int N = INPUT ( ) ;
int M = N ;
for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {
stack[ ++ top ] = INPUT ( ) ;
while ( stack [ top ] == M && top ) {
printf ( "%d " , stack[ top-- ] ) ;
--M ;
}
}
while ( top ) printf ( "%d " , stack[ top-- ] ) ;
fclose ( stdin ) ;
fclose ( stdout ) ;
Never Explode ;
}

WA

贴上AC代码:

 #include "bits/stdc++.h"
#define Never return
#define Explode 0 using namespace std ;
const int maxN = 10e6 + ; int stk[ maxN ] ;
int vis[ maxN ] ; int top ; int INPUT ( ) {
int x = , f = ;char ch = getchar( ) ;
while ( ch < '' || ch > '' ) { if( ch == '-' ) f= - ; ch = getchar( ) ; }
while ( ch >= '' && ch <= '' ) { x = ( x << ) + ( x << ) + ch - '' ; ch = getchar( ) ; }
return x * f ;
} int main ( ) {
int N = INPUT ( ) ;
int M = N ;
freopen ( "hahaha.out" , "w" , stdout ) ;
for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {
int tmp = INPUT( ) ;
while ( vis[ M ] ) -- M ; //还未入栈的期望的最大值
while ( M < stk[ top ] ) {
printf ( "%d " , stk[ top -- ] ) ;
} if ( tmp == M ) printf ( "%d " , tmp ) , vis[ tmp ] = true ;
else {
stk[ ++top ] = tmp ;
vis[ tmp ] = true ;
}
}
while ( top > )printf ( "%d " , stk[ top -- ] ) ;
Never Explode ;
}

AC++

NOIP_RP++;

2016-10-07 23:29:49

(完)

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