ACM/ICPC 之 Kruskal范例(ZOJ1203-POJ1861(ZOJ1542))

　　两道最小生成树范例，Kruskal解法-以边为主体扩展最小生成树，需要利用并查集。

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ZOJ1203-Swordfish

　　

　　题意：求n个给定平面坐标的城市中的一条平面距离上的最短路长(保留两位小数)

　　题解：这道题数据不是很大，用Kruskal和Prim等算法都能够做。

　　　　　Kruskal的算法思路是以边为主体扩展结点，即先选取权值最少的边，将两个不连通的端点加入到同一集合中(使其连通)，舍去该边，接着找权值次小的，以此类推...

　　　　　如果两个端点连通，则直接舍去该边。

　　　　　因此可以先将所有边依据权值大小排序后，然后依次查找即可，为了较快地表示两个端点连通(属于同一集合)，需要用到并查集的路径压缩。

 //剑鱼行动-Kruskal
 //找出n个给定平面坐标的城市中的一条最短路长(保留两位小数)
 //Time:0Ms    Memory:432K
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 #define MAX    101
 #define POW2(x) ((x)*(x))

 struct City {
     double x, y;
 }c[MAX];

 struct Edge {
     int u, v;    //端点
     double road;
     friend bool operator < (Edge e1, Edge e2) { return e1.road < e2.road; }
 }e[MAX*MAX];

 int n, m;
 int fa[MAX];
 double minroad;

 int Find(int x)
 {
     return fa[x] < ? x : fa[x] = Find(fa[x]);    //查根+路径压缩
 }

 //加权法则合并
 void Union(int r1,int r2)
 {
     int num = fa[r1] + fa[r2];    //集合元素总数-以负数计数
     if (fa[r1] > fa[r2])    //r2集合元素多
     {
         fa[r1] = r2;
         fa[r2] = num;
     }
     else {    //r1集合元素多
         fa[r2] = r1;
         fa[r1] = num;
     }
 }

 void kruskal()
 {
     minroad = ;
     memset(fa, -, sizeof(fa));
     int num = ;    //已用结点数
     for (int i = ; i < m; i++)
     {
         int r1 = Find(e[i].u);
         int r2 = Find(e[i].v);
         if (r1 == r2)    continue;
         minroad += e[i].road;
         Union(r1, r2);
         num++;
         if (num == n - ) break;
     }
 }

 int main()
 {
     int cas = ;
     while (scanf("%d", &n), n)
     {
         for (int i = ; i < n; i++)
             scanf("%lf%lf", &c[i].x, &c[i].y);

         m = ;
         for (int i = ; i < n; i++)
             for (int j = i + ; j < n; j++)
             {
                 double d = sqrt(POW2(c[i].x - c[j].x) + POW2(c[i].y - c[j].y));
                 e[m].road = d;
                 e[m].u = i;
                 e[m++].v = j;
             }

         sort(e, e + m);

         kruskal();
         if (cas)    printf("\n");    //博主在此PE过= =
         printf("Case #%d:\n", ++cas);
         printf("The minimal distance is: %.2lf\n", minroad);
     }

     return ;
 }

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POJ1861(ZOJ1542)-Network

　　题意：找出可连通网络中最长的网线长度在所有方案中最小的方案，依次输出使用的最长边长，边数及各边端点信息，Special Judge

　　题解：Sample貌似有可能是是在提醒Special Judge，也有可能是出错了，但是这个Sample确实有点...误导人...

　　　　　读英文需要注意理解题意   //the maximum length of a single cable is minimal.

　　　　　其实就是在求一个最小生成树，思路参照上题，注意记录使用过的边。

 //Kruskal-除了样例和英文有点坑
 //Time:79Ms    Memory:348K
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 #define MAXN 1005
 #define MAXM 15005

 struct Edge {
     int u, v;
     int d;
     friend bool operator < (Edge e1, Edge e2) { return e1.d < e2.d; }
 }e[MAXM];

 int n, m;
 int fa[MAXN];
 int used[MAXN];        //记录使用过的边

 //路径压缩+查父
 int Find(int x)
 {
     return fa[x] <  ? x : fa[x] = Find(fa[x]);
 }

 //加权合并
 void Union(int r1,int r2)
 {
     int num = fa[r1] + fa[r2];
     if (fa[r1] < fa[r2])
     {
         fa[r2] = r1;
         fa[r1] = num;
     }
     else {
         fa[r1] = r2;
         fa[r2] = num;
     }
 }

 void kruskal()
 {
     memset(fa, -, sizeof(fa));
     int sum = ;
     int i = ;
     for (; i < m; i++)
     {
         int r1 = Find(e[i].u);
         int r2 = Find(e[i].v);
         if (r1 == r2)    continue;
         Union(r1, r2);
         used[sum++] = i;
         if (sum == n - ) break;
     }
     printf("%d\n", e[i].d);
     printf("%d\n", sum);
     for (int j = ; j < sum; j++)
         printf("%d %d\n", e[used[j]].u, e[used[j]].v);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for (int i = ; i < m; i++)
         scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].d);
     sort(e, e + m);
     kruskal();

     return ;
 }