洛谷 P2622 关灯问题II【状压DP】

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题面:

题目描述

现有n盏灯，以及m个按钮。每个按钮可以同时控制这n盏灯——按下了第i个按钮，对于所有的灯都有一个效果。按下i按钮对于第j盏灯，是下面3中效果之一：如果a[i][j]为1，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为-1的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是0，无论这灯是否开，都不管。

现在这些灯都是开的，给出所有开关对所有灯的控制效果，求问最少要按几下按钮才能全部关掉。

输入输出格式

输入格式：

前两行两个数，n m

接下来m行，每行n个数,a[i][j]表示第i个开关对第j个灯的效果。

输出格式：

一个整数，表示最少按按钮次数。如果没有任何办法使其全部关闭，输出-1

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

说明

对于20%数据，输出无解可以得分。

对于20%数据，n<=5

对于20%数据，m<=20

上面的数据点可能会重叠。

对于100%数据 n<=10,m<=100

分析：一道状压DP。把灯的开或关的状态用二进制1或0表示，所以开始时灯全部亮的状态就为1<<(n-1)（这里不是1<<n，可以手动模拟一下）这就是当前灯的状态。所以所求答案就是求由初始状态t=1<<(n-1)到t=0的次数。而题中所说的:如果a[i][j]为1，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管则可以通过按位与判断，然后通过按位与操作后进行取反，另一种情况同理。注释见代码

#include<stdio.h>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[200][200];

int ans[1500];

int main()

{

    memset(ans, 0x3f, sizeof(ans));//取一个无穷大  操作次数永远不可能达到的次数

    int n, m;                  //   n个灯  m个按钮

    scanf("%d %d", &n, &m);

    for(int i = 1; i <=m; i++)//注意 n和m的位置不要写反

        for(int j = 1; j <= n; j++)

            scanf("%d", &a[i][j]);

    ans[(1 << n ) - 1] = 0;//灯全部打开的情况

    for(int t = (( 1 << n) - 1); t >= 0; t--) // 1<<n-1对应n个1的二进制数  t等于0 对应灯全灭

    {

        for(int i = 1; i <= m; i++)//m次 操作

        {

            int now = t;

            for(int j = 1; j <= n; j++)  //进行一次操作后 n个灯的状态都进行改变

            {

                int temp = 1 << (j-1); //第j个灯 为开的状态

                if(a[i][j] == 0)

                    continue;

                else if(a[i][j] == 1 && (t & temp))

                    now &= ~temp; //x&=~(1<<y)  将某一位数置0

                else if(a[i][j] == -1 && !(t & temp))

                    now |= temp;//x|=(1<<y)  将某一位数置1

            }

            ans[now] = min(ans[now], ans[t] + 1);

        }

    }

    printf("%d\n", ans[0] == 1061109567 ? -1 : ans[0]);

    return 0;

}