CodeForces 438D The Child and Sequence (线段树 暴力)

传送门

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题目大意：

　　给你一个序列，要求在序列上维护三个操作：

　　1）区间求和

　　2）区间取模

　　3）单点修改

这里的操作二很讨厌，取模必须模到叶子节点上，否则跑出来肯定是错的。没有操作二就是线段树水题了。

既然必须模到叶子节点，那我们就模咯。

显然，若$b<c$，则$b%c=b$。

因此我们同时维护一个区间最大值，若某区间内最大值小于模数，就把该分支剪掉。

若$a=b%c$，那么肯定有$a \leq \frac{b}{2}$成立。

也就是说，一个数最多被模$\log_2 x$次。总的时间复杂度为$O(n \log n)$，可以接受（就算取模$log$次以后单点修改将某点的值改大，因为有上述剪枝存在，时间复杂度并不会上升太多）。

代码：

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cctype>
 #define foru(i,x,y) for(LL i=x;i<=y;i++)
 #define ford(i,x,y) for(LL i=x;i>=y;i--)
 #define re(x) x=read()
 #define max(a,b) ((aaa=a)>(bbb=b))?aaa:bbb
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 const LL inf=1e9;
 const LL N=2e6+;

 struct node{LL s,m;}t[N];
 LL n,m,aaa,bbb;

 LL read(){
     static LL f,x;static char ch;
     x=f=;ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){f=(ch=='-');ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return f?-x:x;
 }

 #define mid ((L+R)>>1)
 #define ls (k<<1)
 #define rs ((k<<1)+1)

 void upd(LL k,LL L,LL R,LL p,LL x){
     if(p<L||p>R)return;
     if(L==R){t[k]=(node){x,x};return;}
     upd(ls,L,mid,p,x);upd(rs,mid+,R,p,x);
     t[k].s=t[ls].s+t[rs].s;
     t[k].m=max(t[ls].m,t[rs].m);
 }

 LL qrys(LL k,LL L,LL R,LL l,LL r){
     if(r<L||l>R)return ;
     if(l<=L&&R<=r)return t[k].s;
     return qrys(ls,L,mid,l,r)+qrys(rs,mid+,R,l,r);
 }

 LL qrym(LL k,LL L,LL R,LL l,LL r){
     if(r<L||l>R)return ;
     if(l<=L&&R<=r)return t[k].m;
     return max(qrym(ls,L,mid,l,r),qrym(rs,mid+,R,l,r));
 }

 void mo(LL k,LL L,LL R,LL l,LL r,LL x){
     if(r<L||l>R||t[k].m<x)return;
     if(L==R){t[k].s%=x;t[k].m=t[k].s;return;}
     mo(ls,L,mid,l,r,x);mo(rs,mid+,R,l,r,x);
     t[k].s=t[ls].s+t[rs].s;
     t[k].m=max(t[ls].m,t[rs].m);
 }

 int main(){
     LL l,r,x;
     //freopen("mod.in","r",stdin);freopen("mod.out","w",stdout);
     re(n);re(m);
     foru(i,,n){
         re(x);
         upd(,,n,i,x);
     }
     foru(i,,m){
         re(x);re(l);re(r);
         if(x==){
             printf("%I64d\n",qrys(,,n,l,r));
         }else if(x==){
             re(x);
             mo(,,n,l,r,x);
         }else{
             upd(,,n,l,r);
         }
     }
     return ;
 }