(好题)2017-2018 ACM-ICPC, Asia Tsukuba Regional Contest F Pizza Delivery
题意:给n个点m条边的有向图。每次使一条边反向,问你1到2的最短路变短,变长,还是不变。
解法:遇到这种题容易想到正向求一遍最短路d1,反向再求一遍最短路d2。纪录原图上的最短路为ans,然后分开考虑各种情况。
变短的情况:d1[y[i]]+d2[x[i]]+z[i]<ans
否则就剩下不变和变长两种情况:那么如果边(x,y)是起点到终点的最短路必须边的话,就会变长,否则会不变。
接下来的问题是 怎么求最短路的必经边?
求出原图1到2最短路图(这里要和求单源点的最短路图区别开来,单源点的最短路图使起点到所有其他点的最短路的集合),求法:如果d1[x[i]]+z[i]+d2[y[i]]==ans的话边(x[i],y[i])就在起点到终点的最短路图上。 把这个图变为无向图,用tarjan求桥。如果边(x,y)是桥的话就是必经边,否则为非必经边。
细节详见代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL,LL> pii;
const int N=1e5+;
LL n,m,ans;
LL d1[N],d2[N],x[N],y[N],z[N]; LL cnt=,head[N],to[N<<],nxt[N<<],len[N<<];
void add_edge(LL x,LL y,LL z) {
nxt[++cnt]=head[x]; to[cnt]=y; len[cnt]=z; head[x]=cnt;
} bool vis[N];
priority_queue<pii> q;
void Dijkstra(LL d[],LL s) {
while (!q.empty()) q.pop();
memset(vis,,sizeof(vis));
d[s]=; q.push(make_pair(,s));
while (!q.empty()) {
pii x=q.top(); q.pop();
if (vis[x.second]) continue;
vis[x.second]=;
for (LL i=head[x.second];i;i=nxt[i]) {
LL y=to[i];
if (d[y]>d[x.second]+len[i]) {
d[y]=d[x.second]+len[i];
q.push(make_pair(-d[y],y));
}
}
}
} int num,low[N],dfn[N],bridge[N];
void tarjan(int x,int in) {
dfn[x]=low[x]=++num;
for (int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
int y=to[i];
if (!dfn[y]) {
tarjan(y,i);
low[x]=min(low[x],low[y]); if (low[y]>dfn[x])
bridge[len[i]]=bridge[len[i^]]=;
} else if (i!=(in^))
low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
} void getbridge() {
cnt=; memset(head,,sizeof(head));
for (int i=;i<=m;i++)
if (d1[x[i]]+z[i]+d2[y[i]]==ans)
add_edge(x[i],y[i],i),add_edge(y[i],x[i],i);
for (int i=;i<=n;i++)
if (!dfn[i]) tarjan(i,);
} int main()
{
cin>>n>>m;
for (int i=;i<=m;i++) scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&z[i]); memset(d1,0x3f,sizeof(d1)); memset(d2,0x3f,sizeof(d2));
for (int i=;i<=m;i++) add_edge(x[i],y[i],z[i]);
Dijkstra(d1,); cnt=; memset(head,,sizeof(head));
for (int i=;i<=m;i++) add_edge(y[i],x[i],z[i]);
Dijkstra(d2,); ans=d1[]; getbridge(); for (int i=;i<=m;i++)
if (ans>d1[y[i]]+d2[x[i]]+z[i]) puts("HAPPY");
else if (bridge[i]) puts("SAD"); else puts("SOSO");
return ;
}
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