hdu3586 Information Disturbing[二分答案+树形DP]

给定 n 个节点的树，边有权值。1 号点是根，除了 1 号点外的度数为 1 的节点是叶子。
要求切断所有叶子和 1 号点之间的联系，切断一条边要花费这条边上权值对应的代价，要求总的代价不超过 m。
在满足这个前提下要求切断的边权的最大值最小，求出这个最小值。$n ≤ 10^5$

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首先这个最大值肯定二分答案，然后树形DP限制割掉的边不能超过这个二分的边权，设$f[i]$表示在这个限制下该子树内所有叶子断绝与根的联系的最小代价。

于是$f[i]=max(w_{father},\sum\limits_{y}f[y])$。也就是要不然割自己与父亲的边，要不然让所有儿子和自己都断掉。不合法的方案用INF来传递。

然后判一下是否$f[1]\le m$即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 typedef pair<int,int> pii;
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=1e5+,INF=0x1f1f1f1f;
 int n,mid,L,R,m;
 struct STOthxORZ{int to,nxt,w;}G[N<<];
 int Head[N],tot;
 inline void Addedge(int x,int y,int z){
     G[++tot].to=y,G[tot].nxt=Head[x],Head[x]=tot,G[tot].w=z;
     G[++tot].to=x,G[tot].nxt=Head[y],Head[y]=tot,G[tot].w=z;
 }
 int f[N];
 #define y G[j].to
 inline void dp(int x,int fa,int val){
     int ret=;
     for(register int j=Head[x];j;j=G[j].nxt)if(y^fa)dp(y,x,G[j].w),ret+=f[y],(ret>=INF)&&(ret=INF);
     f[x]=_min((val>mid?INF:val),(ret?ret:INF));
 }
 #undef y
 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
     while(read(n),read(m),n||m){
         memset(Head,,sizeof Head);tot=;L=;R=;
         for(register int i=,x,y,z;i<n;++i)read(x),read(y),read(z),Addedge(x,y,z),MAX(R,z);
         int tmp=++R;
         while(L<R){
             memset(f,0x1f,sizeof f);
             mid=L+R>>;dp(,,INF);
             if(f[]<=m)R=mid;
             else L=mid+;
         }
         printf("%d\n",L==tmp?-:L);
     }
     return ;
 }