【洛谷P3957】跳房子

题目大意：给定一个数轴和 N 个点，点有点权，现从 0 位置出发，初始时每次只能走 d 的距离，可以在数轴上任意位置停下，此时，会得到一个点权和。现允许支付 x 的费用，使得每次可以走的距离为一个范围 [max(1,d-x), d+x]。求最少支付多少费用才能使得经过的点权和至少为 k。

题解：根据本题的数据范围可知，需要一个一维的状态和 O(1) 时间内的状态转移。

发现若支付 X 的代价可以满足点权和至少为 K，那么支付更多的代价一定可以满足条件。因此，考虑二分答案，对于每次二分的代价，进行 dp，根据最优解进行判断，是否存在经过一个点时的点权和满足条件。

在 dp 转移时，注意到是连续区间最值的转移方式，因此考虑单调队列。首先，判断有哪些新的状态可以转移到当前状态，将新的状态入队；其次，判断哪些在队内的状态不合法，将其弹出队列；最后进行合法的转移即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;
typedef long long LL;

LL f[maxn];
int n,d,k,pos[maxn],s[maxn];

bool check(int g){
	static int q[maxn];
	int l=1,r=0,now=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=-1e15;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(now<i&&pos[i]-pos[now]>=d-g){
			while(l<=r&&f[now]>=f[q[r]])--r;
			q[++r]=now++;
		}
		while(l<=r&&pos[i]-pos[q[l]]>d+g)++l;
		if(l<=r)f[i]=f[q[l]]+s[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)if(f[i]>=k)return 1;
	return 0;
}

int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&d,&k);
	LL sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&pos[i],&s[i]);
		if(s[i]>=0)sum+=s[i];
	}
	if(sum<k)return puts("-1"),0;

	int l=0,r=1e9;
	while(l<r){
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid))r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",l);

	return 0;
}