[BZOJ3611][Heoi2014]大工程（虚树上DP）

3611: [Heoi2014]大工程

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Description

国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。

我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。

在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。

现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间新建 C(k,2)条新通道。

现在对于每个计划，我们想知道：

1.这些新通道的代价和

2.这些新通道中代价最小的是多少

3.这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 n 表示点数。

接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。

点从 1 开始标号。接下来一行 q 表示计划数。

对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。

第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

Output

输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1

Sample Output

3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2

HINT

n<=1000000

q<=50000并且保证所有k之和<=2*n

Source

鸣谢佚名上传

Solution

　　又是一道虚树上DP。

　　建虚树时边权不该是1，而是dep的差值。

　　对于询问最近点对和最远点对DP很简单。只需要dp到x时统计以x为lca的点对之间的距离来更新答案。具体来说，设f[x]表示以x为根的子树中到x最远的标记点的距离，g[x]表示最近的，转移看code，很简单的。

　　至于统计两两点对的距离和，考虑计算每条边会被经过的次数，应该是它两端标记点个数的积，乘以边权就是这条边的贡献，所有边的贡献和就是答案（这好像都成一个套路了……）。

　　注意一下距离和要开longlong，DP各个变量的初值要对，然后写起来还是很顺畅的~

Code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=1e6+,INF=0x3f3f3f3f;

inline int read(){

    int x=,w=;char ch=;

    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();

    while(isdigit(ch)) x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();

    return w?-x:x;

}

struct edge{

    int v,last;

}e[N<<];

int tot,tail[N];

inline void add1(int x,int y){

    e[++tot]=(edge){y,tail[x]};

    tail[x]=tot;

}

inline void add2(int x,int y){

    add1(x,y),add1(y,x);

}

int idx,dfn[N],dep[N],d[N],low[N],fa[N][];

void dfs(int x,int pre){

    dfn[x]=++idx;dep[x]=dep[pre]+;fa[x][]=pre;

    for(int i=;;++i)

        if(fa[x][i-]) fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];

        else break;

    for(int p=tail[x];p;p=e[p].last){

        int &v=e[p].v;

        if(v==pre) continue;

        dfs(v,x);

    }

    low[x]=idx;

}

int LCA(int x,int y){

    if(dep[x]<dep[y]) x^=y^=x^=y;

    for(int i=;i>=;--i) if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];

    if(x==y) return x;

    for(int i=;i>=;--i) if(fa[x][i]^fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];

    return fa[x][];

}

bool tag[N];

LL ans3;

int n,m,k,cnt,ans1,ans2,f[N],g[N],sz[N],st[N<<],a[N<<];

void dp(int x){

    sz[x]=tag[x],f[x]=,g[x]=tag[x]?:INF;

    for(int p=tail[x];p;p=e[p].last){

        int &v=e[p].v,w=dep[v]-dep[x];

        dp(v);

        if(sz[x]>)

            ans1=max(ans1,f[x]+w+f[v]),

            ans2=min(ans2,g[x]+w+g[v]);

        ans3+=w*(1ll*sz[v]*(cnt-sz[v]));

        f[x]=max(f[x],w+f[v]);

        g[x]=min(g[x],w+g[v]);

        sz[x]+=sz[v];

    }

    tag[x]=;tail[x]=;

}

bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}

int main(){

    n=read();

    for(int i=;i<n;++i) add2(read(),read());

    dfs(,);

    m=read();

    tot=;memset(tail,,sizeof tail);

    while(m--){

        tot=ans1=ans3=;ans2=INF;

           k=cnt=read();

        for(int i=;i<=k;++i) a[i]=read(),tag[a[i]]=true;

        a[++k]=; //手动添加1号节点

        sort(a+,a+k+,cmp);

        for(int i=k;i>;--i)

            a[++k]=LCA(a[i],a[i-]);

        sort(a+,a+k+,cmp);

        k=unique(a+,a+k+)-a-;

        for(int i=,tp=;i<=k;++i){

            while(tp&&low[st[tp]]<dfn[a[i]]) --tp;

            if(tp) add1(st[tp],a[i]);

            st[++tp]=a[i];

        }

        dp();

        cout<<ans3<<' '<<ans2<<' '<<ans1<<endl;

    }

    return ;

}

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