3611: [Heoi2014]大工程

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Description

国家有一个大工程,要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。 
我们这个国家位置非常特殊,可以看成是一个单位边权的树,城市位于顶点上。 
在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。
 现在国家有很多个计划,每个计划都是这样,我们选中了 k 个点,然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。
现在对于每个计划,我们想知道:
 1.这些新通道的代价和
 2.这些新通道中代价最小的是多少 
3.这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 n 表示点数。

 接下来 n-1 行,每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。
点从 1 开始标号。 接下来一行 q 表示计划数。
对每个计划有 2 行,第一行 k 表示这个计划选中了几个点。
 第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

Output

输出 q 行,每行三个数分别表示代价和,最小代价,最大代价。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1

Sample Output

3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2

HINT

n<=1000000

q<=50000并且保证所有k之和<=2*n 

Source

鸣谢佚名上传

Solution

  又是一道虚树上DP。

  建虚树时边权不该是1,而是dep的差值

  对于询问最近点对和最远点对DP很简单。只需要dp到x时统计以x为lca的点对之间的距离来更新答案。具体来说,设f[x]表示以x为根的子树中到x最远的标记点的距离,g[x]表示最近的,转移看code,很简单的。

  至于统计两两点对的距离和,考虑计算每条边会被经过的次数,应该是它两端标记点个数的积,乘以边权就是这条边的贡献,所有边的贡献和就是答案(这好像都成一个套路了……)。

  注意一下距离和要开longlong,DP各个变量的初值要对,然后写起来还是很顺畅的~

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e6+,INF=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
int x=,w=;char ch=;
while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();
return w?-x:x;
}
struct edge{
int v,last;
}e[N<<];
int tot,tail[N];
inline void add1(int x,int y){
e[++tot]=(edge){y,tail[x]};
tail[x]=tot;
}
inline void add2(int x,int y){
add1(x,y),add1(y,x);
}
int idx,dfn[N],dep[N],d[N],low[N],fa[N][];
void dfs(int x,int pre){
dfn[x]=++idx;dep[x]=dep[pre]+;fa[x][]=pre;
for(int i=;;++i)
if(fa[x][i-]) fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];
else break;
for(int p=tail[x];p;p=e[p].last){
int &v=e[p].v;
if(v==pre) continue;
dfs(v,x);
}
low[x]=idx;
}
int LCA(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y]) x^=y^=x^=y;
for(int i=;i>=;--i) if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=;i>=;--i) if(fa[x][i]^fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][];
}
bool tag[N];
LL ans3;
int n,m,k,cnt,ans1,ans2,f[N],g[N],sz[N],st[N<<],a[N<<];
void dp(int x){
sz[x]=tag[x],f[x]=,g[x]=tag[x]?:INF;
for(int p=tail[x];p;p=e[p].last){
int &v=e[p].v,w=dep[v]-dep[x];
dp(v);
if(sz[x]>)
ans1=max(ans1,f[x]+w+f[v]),
ans2=min(ans2,g[x]+w+g[v]);
ans3+=w*(1ll*sz[v]*(cnt-sz[v]));
f[x]=max(f[x],w+f[v]);
g[x]=min(g[x],w+g[v]);
sz[x]+=sz[v];
}
tag[x]=;tail[x]=;
}
bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
int main(){
n=read();
for(int i=;i<n;++i) add2(read(),read());
dfs(,);
m=read();
tot=;memset(tail,,sizeof tail);
while(m--){
tot=ans1=ans3=;ans2=INF;
k=cnt=read();
for(int i=;i<=k;++i) a[i]=read(),tag[a[i]]=true;
a[++k]=; //手动添加1号节点
sort(a+,a+k+,cmp);
for(int i=k;i>;--i)
a[++k]=LCA(a[i],a[i-]);
sort(a+,a+k+,cmp);
k=unique(a+,a+k+)-a-;
for(int i=,tp=;i<=k;++i){
while(tp&&low[st[tp]]<dfn[a[i]]) --tp;
if(tp) add1(st[tp],a[i]);
st[++tp]=a[i];
}
dp();
cout<<ans3<<' '<<ans2<<' '<<ans1<<endl;
}
return ;
}

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