97、PageRank算法学习

最近由于.......你懂得，需要一些搜索方面的知识，于是乎我重新复习了一下上半年读的那本书《数学之美》Dr吴军老师写的。

感觉读完这种书还是写一下比较好，因为将来说不定就会忘记了。

接下来几篇就像写一下搜索算法的各种原理了。

虽然在公司我们使用过solr，虽然使用solr之前也知道Solr使用的是tf-idf值来建立的索引。但这只是庞大搜索体系中的一个小部分，

里面的内容还是很多的。

下面废话就不多说了，咱们开始讲PageRank算法的计算方法啦。

PageRank算法的核心思想是:

在互联网上，如果一个网页被很多其他网页所链接，说明它收到普遍的承认和信赖，那么它的排名就高。这就是PageRank的核心思想

是由谷歌的创始人   拉里佩奇  和  谢尔盖布林  一起发明的。个人觉得就是天才啊

PageRank的计算方法:

假定向量B=(b₁,b₂,......,bN)^T为第一，第二，第N个网页的网页排名。矩阵

为网页之间连接的数目，其中a_mn代表第m个网页指向第n个网页的链接数。

A是已知的，B是未知的，是我们所要计算的。

假定B_i是第i次迭代的结果，那么

(10-3)

初始假设:所有网页的排名都是1/N，即

显然通过(10-3)简单(但是计算量非常大)的矩阵运算，可以得到B₁,B₂.... 可以证明最终B_i会收敛，即B_i无限趋近于B，

此时:B=B*A

因此当两次迭代的结果B_i和B_i-1之间的差异非常小，接近于0时，停止迭代运算，算法结束。

一般来讲，只要10次左右的迭代基本上就收敛了

由于网页之间连接的数量相比互联网的规模非常稀疏，因此计算网页的排名也需要对0概率或者小概率事件进行平滑处理。

网页的排名是一个一维向量，对它的平滑处理只能利用一个小的常熟α  这时公式变成如下:

其中N是互联网网页的数量

α  是一个较小的常数。I是单位矩阵。

网页排名的计算主要是矩阵相乘，这种计算很容易分解成许多小任务，在多台计算机上进行并行处理。就是MapReduce