51 Nod 1086 多重背包问题（二进制优化)

1086 背包问题 V2 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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有N种物品，每种物品的数量为C1，C2......Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2......Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2......Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)
第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1

Output示例

9

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,W;
int w[105];//体积
int v[105];//价值
int cnt[105];//数量
int dp[50005];
void solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int num=cnt[i];
        for(int k=1;num>0;k<<=1)
        {
            int tmp=min(k,num);
            for(int j=W;j>=w[i]*tmp;j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]*tmp]+v[i]*tmp);
            }
            num-=tmp;
        }
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // ONLIN
    scanf("%d%d",&n,&W);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&w[i],&v[i],&cnt[i]);
    solve();
    printf("%d\n",dp[W]);
    return 0;
}