图的建立以及应用（BFS，DFS，Prim）

关于带权无向图的一些操作

题目：根据图来建立它的邻接矩阵，通过邻接矩阵转化为邻接表，对邻接表进行深度优先访问和广度优先访问，最后用邻接矩阵生成它的最小生成树；

1．输入一个带权无向图（如下面图1和图2）的顶点数、边数、各条边信息（两个顶点和权值），建立该图的邻接矩阵结构，输出该邻接矩阵。

​ 图1 图2

2．将上述无向图邻接矩阵转换为邻接表结构，输出该邻接表；

3．根据该邻接表对无向图进行深度优先遍历序列和广度优先遍历序列，并输出遍历结果；

4．用prim算法实现构造该带权无向图的最小生成树，并将该最小生成树的各条边信息输出。

一些注意

程序用文件读入，使用前应写好读入文件；

初始工作（所有的结构体定义和函数声明）

结构体定义

# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# define MAX 20
#define  MAXV  20	//最大顶点个数
#define VertexType int //存放顶点信息
#define QElemType int
typedef  int  VetexType;
int visited[MAX];
typedef struct ArcNode		//弧结点类型定义
{
	int  adjvex;		//该弧的弧头
	int weight;
	struct  ArcNode  *nextarc;		//指向另一个弧结点的指针
}ArcNode;
typedef  struct  VNode		//邻接表头结点类型定义
{
	VetexType  data;		//顶点信息
	int adv;
	ArcNode  *firstarc;		//指向第一个依附于该顶点的弧的指针
} AdjList[MAX];
typedef  struct		//图定义
{
	AdjList  vertices;		//邻接表定义
	int  vexnum, arcnum;		//顶点数和弧数
}ALGraph;

typedef  struct
{
	int  adj;
	int weight;			//顶点关系(0或1)
//	InfoType  info;	//该弧或边的相关信息
} AdjMatrix[MAXV][MAXV];
typedef  struct		//图的定义
{
	AdjMatrix  arcs;				//邻接矩阵
	int  vexnum, arcnum;			//顶点数,弧数
	VertexType vexs[MAXV];		//存放顶点信息
} MGraph;
//队列的定义
typedef struct QNode{
	QElemType data;
	struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;
typedef struct {
	QueuePtr front;
	QueuePtr rear;
}LinkQueue;
//辅助数组定义
 struct mini{
	int adjvex;
	int lowcost;
}mini,closedge[MAXV];

函数声明

void creatMG(MGraph *G);
void outMG(MGraph *G);
void Transition(MGraph *G1,ALGraph *G2);
void outALGraph(ALGraph *G);
void DFSTraverse(ALGraph *G);
void BFSTraverse(ALGraph G);
void DFS(ALGraph *G,int v);
void visit(int v,ALGraph *G);
void InitQueue(LinkQueue *Q);
void EnQueue(LinkQueue *Q,QElemType e);
void DeQueue(LinkQueue *Q,int *e);
int QueueEmpty(LinkQueue Q);
void MiniSpanTree(MGraph G,int u);

具体的函数实现

//创造邻接矩阵
void creatMG(MGraph *G){
	int i, j, k,n,w,e;
	FILE *fp1;
	fp1=fopen("text2.txt","r");//第一组数据打开text1, 第二组数据打开text2；
	if(!fp1)
	{
		printf("can't open file\n");
		return ;
	}
//	printf("输入顶点数和边数\n");
	fscanf(fp1,"%d%d", &n, &e);	//输入顶点数n，边数e
	G->arcnum =e;G->vexnum=n;
	for(i=1; i<=n; i++)
		for(j=1; j<=n; j++)
		{
			G->arcs[i][j].adj=0;
			G->arcs[i][j].weight=1000;//假设最大权值不会超过一千
		}
	for(k=1; k<=e; k++)	//勾画各条边
		{
		//	printf("输入边(vi, vj)的顶点号vi, vj以及权值w\n ");
			fscanf(fp1,"%d%d%d", &i, &j,&w);		//输入一条边的两个顶点编号i,j
			G->arcs[i][j].adj=1;
			G->arcs[j][i].adj=1;
			G->arcs[i][j].weight=w;
			G->arcs[j][i].weight=w;
		}	//若是网，可让G[i][j]=w，w也需提前输入
} //creat_Mg
void outMG(MGraph *G){//输出邻接矩阵
	int i, j;
	for(i=1; i<=G->vexnum; i++)		//矩阵原样输出
	{
		printf("\n");
		for(j=1; j<=G->vexnum; j++)
			printf("%5d", G->arcs[i][j].adj);
	}
	//输出所存在的边
	for(i=1; i<=G->vexnum; i++)
	{
		for(j=1; j<=G->vexnum; j++)
		{
			if(G->arcs[i][j].adj!=0)
			//	printf("\n存在边( %d, %d )",i,j);
				printf("\n存在边( %d, %d )它的权值为%d",i,j,G->arcs[i][j].weight);
		}
	}
	printf("\n");
} //out_Mg
//邻接矩阵转化成邻接表
void Transition(MGraph *G1,ALGraph *G2){
	int i,j;
	ArcNode *p;
	G2->arcnum=G1->arcnum;//点和边的数值相同
	G2->vexnum=G1->vexnum;
	for(i=1;i<=G2->vexnum;i++){
		G2->vertices[i].data=i;
		G2->vertices[i].adv=i;
		G2->vertices[i].firstarc =NULL;//每个结点是首地址指向NULL
		for(j=1;j<=G2->vexnum;j++){
			if(G1->arcs[i][j].adj){
				p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
				p->adjvex=j;
				p->weight=G1->arcs[i][j].weight;//保存权重
				p->nextarc=G2->vertices[i].firstarc;//头插入到后面
				G2->vertices[i].firstarc =p;
			}
		}
	}

}
void outALGraph(ALGraph *G){ //输出邻接表
	int i;
	ArcNode *p;
	for(i=1;i<=G->vexnum;i++){
		printf("%d",G->vertices[i].adv);
		p=G->vertices[i].firstarc;
		while(p){//依次输出与该点相互邻接的点
			printf("->%d",p->adjvex);
			p=p->nextarc;
		}
		printf("\n");
	}
}
//DFS
void DFSTraverse(ALGraph *G){
	int i;
	for(i=0;i<=G->vexnum;i++){
		visited[i]=0;
	}
	for(i=1;i<=G->vexnum;i++){//防止不是连通图
		if(!visited[i]){
			DFS(G,i);
		}
	}
}
void DFS(ALGraph *G,int v){//深度优先遍历
	ArcNode *p;
	visited[v]=1;
	visit(v,G);
	for(p=G->vertices[v].firstarc;p;p=p->nextarc){//依次经过每个结点
		if(!visited[p->adjvex]) DFS(G,p->adjvex);//未访问测访问
	}
}
void BFSTraverse(ALGraph G) { //广度优先遍历
	LinkQueue Q;
	ArcNode *p;
	int v,u;
	for(v=0;v<=G.vexnum;v++){
		visited[v]=0;//初始化
	}
	InitQueue(&Q);
	for(v=1;v<=G.vexnum;v++){
		if(!visited[v]){
			visited[v]=1;
			visit(v,&G);
			EnQueue(&Q,v);
			while(QueueEmpty(Q)){
				DeQueue(&Q,&u);
				for(p=G.vertices[u].firstarc;p;p=p->nextarc){
					if(!visited[p->adjvex]){
						visited[p->adjvex]=1;//新访问的点标记
						visit(p->adjvex,&G);//访问
						EnQueue(&Q,p->adjvex);//新点入队
					}
				}
			}
		}
	}
}
void visit(int v,ALGraph *G){//访问点信息的函数
	printf("%d\n",G->vertices[v].data);
}
void InitQueue(LinkQueue *Q){//队列初始化
	Q->front=Q->rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
	Q->front->next=NULL;//首尾都指向NULL
}
void EnQueue(LinkQueue *Q,int e){//入队
	QueuePtr p;
	p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
	p->data=e;
	p->next=Q->rear->next;
	Q->rear->next=p;//插入队中
	Q->rear=p;
}
void DeQueue(LinkQueue *Q,int *e){//出队
	QueuePtr p;
	if(Q->front==Q->rear) return ;//队列为空
	p=Q->front->next;
	*e=p->data;
	Q->front->next=p->next;
	if(Q->rear==p) Q->rear=Q->front;//此时只有一个元素
}
int QueueEmpty(LinkQueue Q){
	if(Q.front==Q.rear) return 0;//为空
	return 1;
}
//构造最小生成树
void MiniSpanTree(MGraph G,int u){//u为顶点,表示从第几个顶点开始构造最小生成树
	int j,i,k,a,min=1000;
	k=u;
	for(j=0;j<=G.vexnum;j++){
		closedge[j].lowcost=1000;
	}
	for(j=1;j<G.vexnum;j++){
		if(j!=k){
			closedge[j].adjvex=u;
			closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].weight;
		}
	}
	closedge[k].lowcost=0;
	for(i=2;i<=G.vexnum;i++){
		for(a=1;a<=G.vexnum;a++){
		if(closedge[a].lowcost<min&&closedge[a].lowcost!=0){
			min=closedge[a].lowcost;
			k=a;
			}
		}
		min=1000;
		printf("点%d到点%d,权值为%d\n",closedge[k].adjvex,k,closedge[k].lowcost);
		closedge[k].lowcost=0;
		for(j=1;j<=G.vexnum;j++){
			if(G.arcs[k][j].weight<closedge[j].lowcost){//printf("-");
				closedge[j].adjvex=k;
				closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].weight;
			}
		}
	}
}

main函数

//主函数
int main(){
	MGraph G1;
	ALGraph G2;
	creatMG(&G1);
	printf("输出邻接矩阵\n");
	outMG(&G1);
	Transition(&G1,&G2);
	printf("输出邻接表\n");
	outALGraph(&G2);
	printf("输出深度优先排序\n");
	DFSTraverse(&G2);
	printf("输出广度优先排序\n");
	BFSTraverse(G2);
	printf("输出最小生成树\n");
	MiniSpanTree(G1,1);
	return 0;
}

一下是测试用例以及结果

第一组数据：

​

图的样子

邻接矩阵

各个点之间的权值

邻接表

DFS和BFS

最小生成树