bzoj 2989: 数列

LINK：数列

需要动一点脑子 考虑查询 暴力显然不行 考虑把绝对值拆开。

当x<=y ax<=ay时 有 y-x+ay-ax<=k x+ax>=y+ay-k 可以发现在满足前两个条件下第三个条件是这样才会被统计贡献。

剩下3种情况分别是 x+ax<=k+ay+y x-ax<=k+y-ay ax-x=k-y+ay

可以发现 这个类似于三维偏序问题 我们进行三维数点即可 但是由于操作有时间关系 上CDQ的话就变成了四维偏序。

直接KD tree即可。考虑修改操作 其实就是插入 由于历史版本还有我们不需要删除。

考虑替罪羊树维护。

//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 1000000000
#define ld long double
#define pb push_back
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define pii pair<int,int>
#define F first
#define S second
#define mk make_pair
#define mod 1000000007
#define RE register
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
	return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
	RE int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const db alpha=0.75;
const int MAXN=110000;
const int K=3;
int n,Q,cnt,D,top,ans,root;
char a[10];
struct wy
{
	int l,r;
	int mx[K],mn[K];
	int d[K];//自己本身元素
	int sum;
}t[MAXN<<2];
int q[MAXN<<2],b[MAXN];
inline int cmp(int a,int b){return t[a].d[D]<t[b].d[D];}
inline void pushup(int p)
{
	int l=t[p].l;int r=t[p].r;
	t[p].sum=t[l].sum+t[r].sum+1;
	rep(0,K-1,i)
	{
		if(l)t[p].mx[i]=max(t[l].mx[i],t[p].mx[i]),t[p].mn[i]=min(t[p].mn[i],t[l].mn[i]);
		if(r)t[p].mx[i]=max(t[r].mx[i],t[p].mx[i]),t[p].mn[i]=min(t[p].mn[i],t[r].mn[i]);
	}
}
inline int build(int l,int r,int k)
{
	if(l>r)return 0;
	int mid=(l+r)>>1;D=k;
	nth_element(q+l,q+mid,q+1+r,cmp);
	rep(0,K-1,i)t[q[mid]].mx[i]=t[q[mid]].mn[i]=t[q[mid]].d[i];
	t[q[mid]].l=build(l,mid-1,(k+1)%K);
	t[q[mid]].r=build(mid+1,r,(k+1)%K);
	pushup(q[mid]);return q[mid];
}
inline void dfs(int x)
{
	if(!x)return;
	q[++top]=x;
	if(t[x].l)dfs(t[x].l);
	if(t[x].r)dfs(t[x].r);
}
inline void insert(int &p,int x,int k,int flag)
{
	if(!p)
	{
		p=x;t[p].sum=1;
		rep(0,K-1,i)t[p].mx[i]=t[p].mn[i]=t[p].d[i];
		return;
	}
	int mark=0;
	if(t[x].d[k]<t[p].d[k])
	{
		if(t[t[p].l].sum>=t[p].sum*alpha)mark=1;
		insert(t[p].l,x,(k+1)%K,flag|mark);
	}
	else
	{
		if(t[t[p].r].sum>=t[p].sum*alpha)mark=1;
		insert(t[p].r,x,(k+1)%K,flag|mark);
	}
	if(mark&&!flag)top=0,dfs(p),p=build(1,top,k);
	else pushup(p);
}
inline int check(int x)
{
	rep(0,K-1,i)if(t[x].mx[i]>q[i])return 0;
	return 1;
}
inline int check_point(int x)
{
	rep(0,K-1,i)if(t[x].d[i]>q[i])return 0;
	return 1;
}
inline int check_range(int x)
{
	rep(0,K-1,i)if(t[x].mn[i]>q[i])return 0;
	return 1;
}
inline void ask(int x)
{
	if(check(x)){ans+=t[x].sum;return;}
	if(check_point(x))++ans;
	if(t[x].l&&check_range(t[x].l))
		ask(t[x].l);
	if(t[x].r&&check_range(t[x].r))
		ask(t[x].r);
}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);get(Q);
	rep(1,n,i)
	{
		int x;get(x);b[i]=x;
		t[++cnt].d[0]=i;t[cnt].d[1]=x;t[cnt].d[2]=-i-x;q[cnt]=cnt;
		t[++cnt].d[0]=-i;t[cnt].d[1]=-x;t[cnt].d[2]=i+x;q[cnt]=cnt;
		t[++cnt].d[0]=-i;t[cnt].d[1]=x;t[cnt].d[2]=i-x;q[cnt]=cnt;
		t[++cnt].d[0]=i;t[cnt].d[1]=-x;t[cnt].d[2]=x-i;q[cnt]=cnt;
	}
	root=build(1,cnt,0);
	rep(1,Q,i)
	{
		scanf("%s",a+1);
		if(a[1]=='M')
		{
			int x,y;get(x);get(y);b[x]=y;
			t[++cnt].d[0]=x;t[cnt].d[1]=y;t[cnt].d[2]=-x-y;insert(root,cnt,0,0);
			t[++cnt].d[0]=-x;t[cnt].d[1]=-y;t[cnt].d[2]=y+x;insert(root,cnt,0,0);
			t[++cnt].d[0]=-x;t[cnt].d[1]=y;t[cnt].d[2]=x-y;insert(root,cnt,0,0);
			t[++cnt].d[0]=x;t[cnt].d[1]=-y;t[cnt].d[2]=y-x;insert(root,cnt,0,0);
		}
		else
		{
			ans=0;int x,y;get(x);get(y);
			//x<=y ax<=ay -x-ax<=-y-ay+k 也统计x相等y相等
			q[0]=x;q[1]=b[x];q[2]=-x-b[x]+y;ask(root);
			//x>=y ax>ay x+ax<=k+ay+y
			q[0]=-x;q[1]=-b[x]-1;q[2]=x+b[x]+y;ask(root);
			//x>y ax<=ay x-ax<=k+y-ay
			q[0]=-x-1;q[1]=b[x];q[2]=y+x-b[x];ask(root);
			//x<y ax>=ay -x+ax<=k+ay-y;
			q[0]=x-1;q[1]=-b[x];q[2]=y+b[x]-x;ask(root);
			put(ans);
		}
	}
	return 0;
}

代码写的有问题 我这样做应该建立四棵KD-tree。

或者 写四个ask 我觉得。

网上题解都是旋转坐标系转契比雪夫距离了。我思考一下我这种做法对不对。