codevs1068乌龟棋-四维DP,五维如何缩减一维
我们从起点x开始暴力枚举所有决策
于是可以得到如下转移
void dfs(int x,int A,int B,int C,int D,int y)
{
if (x==n) {ans=max(ans,y);}
if (A) dfs(x+1,A-1,B,C,D,y+a[x+1]);
if (B) dfs(x+2,A,B-1,C,D,y+a[x+2]);
if (C) dfs(x+3,A,B,C-1,D,y+a[x+3]);
if (D) dfs(x+4,A,B,C,D-1,y+a[x+4]);
}
但是我们发现如果定义dp[A][B][C][D]为用了A,B,C,D张相应种类的牌所能达到的最大价值
或者我实际上定义的语义是剩余cnt[1]-A,cnt[2]-B,cnt[3]-C,cnt[4]-D,张相应种类的牌所能达到的最大价值,
那么按照我的语义,dp[A][B][C][D]=max(dp[A][B][C][D],
max(dp[A+1][B][C][D],dp[A][B+1][C][D],dp[A][B][C+1][D],dp[A][B][C][D+1])+a[A*1+B*2+C*3+D*4+1]);千万不要丢掉1,因为唯一的起点是1
不得不说。。样例感人。。因为我少了一个一。。默认起点是0,不明白这一点样例都过不了
但是其实更加精髓的是如果我们这么定义dp的语义,那么我们前面的dp的位置那一维就不必考虑,从已有的四维状态能推出位置
下面贴上180ms程序。。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring> using namespace std;
int n,m;
int a[405],cnt[5];
int dp[41][41][41][41];
int dfs(int A,int B,int C,int D){
if(dp[A][B][C][D]!=-1) return dp[A][B][C][D];
int p=0;
if(A<cnt[1]) p=max(p,dfs(A+1,B,C,D));
if(B<cnt[2]) p=max(p,dfs(A,B+1,C,D));
if(C<cnt[3]) p=max(p,dfs(A,B,C+1,D));
if(D<cnt[4]) p=max(p,dfs(A,B,C,D+1));
return dp[A][B][C][D]=p+a[A*1+B*2+C*3+D*4+1];//注意!唯一的起点是1不是0
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,x;
for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(i=1;i<=m;++i) {scanf("%d",&x);cnt[x]++;}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
printf("%d\n",dfs(0,0,0,0));
return 0;
}
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