Java算法——递归思想

描述
递归（recursion）：程序调用自身的编程技巧。

递归满足2个条件：
1）有反复执行的过程（调用自身）
2）有跳出反复执行过程的条件（递归出口）

递归与栈的关系
下面演示的是求n的阶乘

int Factorial(int n){
if (n == 0) return 1;
return n * Factorial(n - 1);
}

常常听到 “递归的过程就是出入栈的过程”，这句话怎么理解？我们以上述代码为例，取 n=3，则过程如下：

第 1~4 步，都是入栈过程，Factorial(3)调用了Factorial(2)，Factorial(2)又接着调用Factorial(1)，直到Factorial(0)；

第 5 步，因 0 是递归结束条件，故不再入栈，此时栈高度为 4，即为我们平时所说的递归深度；

第 6~9 步，Factorial(0)做完，出栈，而Factorial(0)做完意味着Factorial(1)也做完，同样进行出栈，重复下去，直到所有的都出栈完毕，递归结束。

每一个递归程序都可以把它改写为非递归版本。我们只需利用栈，通过入栈和出栈两个操作就可以模拟递归的过程，二叉树的遍历无疑是这方面的代表。

但是并不是每个递归程序都是那么容易被改写为非递归的。某些递归程序比较复杂，其入栈和出栈非常繁琐，给编码带来了很大难度，而且易读性极差，所以条件允许的情况下，推荐使用递归。

示例题目
1.有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第四个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少对？请使用递归和非递归实现。

import java.util.Scanner;

public class Main{
/*
* 兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21.... 这是一个菲波拉契数列问题 {斐波拉契数列原理：除开前两项 后面每位数等于前两项相加之和}
* 1.通过中间值来保存上一月兔子的和 2.在将上一月兔子这一月兔子相加 得到下一月数量和
*/

// 非递归
public static void f1(int month) {
int rabbit = 1; // 上月兔子的数量和
int newRabbit = 1; // 这一月生成兔子的数量和
int count; // 中间值 用来存数量的
if (month == 1) {
System.out.println("第1月兔子 1 对");
} else if (month == 2) {
System.out.println("第2月兔子 1 对");
} else {
// 从第三月起
for (int i = 3; i <= month; i++) {
count = newRabbit;
newRabbit = rabbit + newRabbit;
rabbit = count;
}
System.out.println("第" + month + "月兔子 " + newRabbit + " 对");
}
}

// 递归
public static int f2(int month) {
if (month == 1 || month == 2) {
return 1;
}
// 上一个月的兔子数
int rabbit1 = f2(month - 1);
// 上一个月的前一个月兔子数
int rabbit2 = f2(month - 2);
return rabbit1 + rabbit2;
}

public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int month = sc.nextInt();
f1(month);
System.out.println("============");
System.out.println("第" + month + "月兔子 " + f2(month) + " 对");
}
}

2.十进制转二进制

import java.util.Scanner;

/*
* 十进制转二进制
*/
public class Main {
// 非递归
public static void f1(int n) {
int t = 0;
int bin = 0;
int r = 0;
while (n != 0) {
r = n % 2;
n = n / 2;
bin += r * Math.pow(10, t);
t++;
}
System.out.println(bin);
}

// 递归
public static void f2(int n) {
if (n / 2 == 0) {
System.out.print(n % 2);
} else {
f2(n / 2);
System.out.print(n % 2);
}

}

public static void main(String[] args) {
System.out.println("请输入一个非负的十进制整数:");
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int number = sc.nextInt();
if (number < 0) {
System.out.println("不符合要求");
} else {
System.out.print("对应的二进制:");
f1(number);
System.out.println("=================");
System.out.print("对应的二进制:");
f2(number);
}
}
}