F2. Same Sum Blocks (Hard) 解析(思維、前綴和、貪心)

Codeforce 1141 F2. Same Sum Blocks (Hard) 解析(思維、前綴和、貪心)

今天我們來看看CF1141F2(Hard)

題目連結

題目

給你一個數列\(a\)，要你從中找出若干個數字和一樣的disjoint的連續區段，輸出最多的段數和是哪些段。

前言

一開始還是陷入和以前一樣的誤區，總感覺如果暴力把所有可能都找出來要\(O(2^n)\)，但其實因為區段是連續的，所以全部找出來只要\(O(n^2)\)

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想法

暴力把所有區段找出來，並且以區段和的值當作Key存在map裡，因為區段是連續的，所以全部找出來只要\(O(n^2)\)。

當然，直接全部找很有可能區段會重疊，但其實只要稍微思考一下，如果我們從\(1\)開始枚舉區段的結束位置，並且慢慢從長度\(1\)到長度\(i\)(\(i\)是區段結束的位置)的區段考慮，如果發現同樣的\(sum\)(區段和)在前面已經有出現過了，那就檢查之前那個區段是否和目前檢查的有重和，沒重和才會加進map裡。

我們這樣做能成功的原因是:如果想要找到最多區段，那麼只要區段和是\(sum\)，我們都會選「占用最少有潛能的格子」的區段，回到上面所說的找法，如果我發現我目前所看的區段和前面的重合了，如果我硬是把前面已經找到的區段刪掉了，那麼區段和為\(sum\)的區段少一個又多一個，完全沒好處，並且很有可能有結束得比目前區段後面的區段的和會是\(sum\)，因此我們可以用這種貪心的做法。

程式碼:

const int _n=1510;
int t,n,a[_n],pre[_n];
struct B{int st,ed;};
map<int,vector<B>> mp;
vector<B> tmp;
main(void) {ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
  cin>>n;rep(i,1,n+1)cin>>a[i];rep(i,1,n+1)pre[i]=pre[i-1]+a[i];
  rep(i,1,n+1)per(j,0,i){
    int sum=pre[i]-pre[j];
    if(!mp.count(sum)){
      tmp.clear();tmp.pb({j+1,i});
      mp[sum]=tmp;
      continue;
    }
    if(mp[sum].back().ed<=j)mp[sum].pb({j+1,i});
  }
  PII maxx={0,0};for(auto it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
    if(SZ(it->se)>maxx.fi)maxx.fi=SZ(it->se),maxx.se=it->fi;
  }cout<<maxx.fi<<'\n';
  rep(i,0,maxx.fi)cout<<mp[maxx.se][i].st<<' '<<mp[maxx.se][i].ed<<'\n';
  return 0;
}

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