题解-APIO2019路灯
problem
题意概要:一条直线上有 \(n+1\) 个点和 \(n\) 条道路,每条道路连通相邻两个点。在 \(q\) 个时刻内,每个时刻有如下两种操作之一:
- 切换某条道路的状态,即:若原来是连通的,则现在断开;若原来断开,则现在连通
- 给出 \(x,y\),询问在这次询问之前,有多少个时刻满足 \(a\rightarrow b\) 的道路连通(即这一段的道路都连通)
\(n,q\leq 3\times 10^5\),时限 \(5s\)
Solution
切了前两题让我还以为今年apio能ak的说,这题没切主要是因为没有想到可以将若干段区间的和变为所有右端点的坐标减去所有左端点的坐标,之前一直在想如何计算修改对答案的贡献来着
在这题里,连接即一段存在区间的左端点,减去当前时刻 \(t\),断开即一段区间的右端点,加上当前时刻 \(t\)。特别的,当一次询问时若他们之间连通,则需要再次强行加上当前时刻 \(t\)。
考虑切换道路 \((x,x+1)\),找到 \(x\) 往左走的最远端 \(l\),与 \(x+1\) 往右走的最远端 \(r\),则这次切换的影响为:左端点在 \([l,x]\) 内,且右端点在 \([x+1,r]\) 内的所有区间。
放到平面上去就是一个矩形,而询问就是询问这个平面上的一个点。有时间、\(x\)、\(y\)共三维,用 \(CDQ+BIT\) 可做到 \(O(n\log^2n)\)。
Code
至于找到每个位置向左向右的最远点,用 \(set\) 维护一下所有的极长道路区间即可
//loj-3146
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lb(x) (x&(-x))
template <typename _tp> inline void read(_tp&x) {
char ch=getchar();x=0;while(!isdigit(ch))ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
const int N = 301000;
int n;
namespace WK {
namespace BIT {
int d[N];
inline void add(int x, int v) {for(;x<=n;x+=lb(x)) d[x] += v;}
inline int qry(int x) {int r=0;for(;x;x^=lb(x))r+=d[x];return r;}
}
struct node {
int op, x, y, v;
} q[N*4], b[N*4];
int Ans[N], Qs, tot;
void qwq(int l, int r) {
if(l == r) return ;
int m = l + r >> 1;
qwq(l, m), qwq(m+1, r);
int t0 = l, t1 = m + 1;
int tt = l;
while(t0 <= m or t1 <= r) {
if((t0 <= m and t1 <= r and q[t0].x <= q[t1].x) or t1 > r) {
if(q[t0].op == 0)
BIT::add(q[t0].y, q[t0].v);
b[tt++] = q[t0++];
} else {
if(q[t1].op == 1)
Ans[q[t1].v] += BIT::qry(q[t1].y);
b[tt++] = q[t1++];
}
}
for(int i=l;i<=m;++i)
if(q[i].op == 0)
BIT::add(q[i].y, -q[i].v);
for(int i=l;i<=r;++i)
q[i] = b[i];
}
void work() {
qwq(1, tot);
for(int i=1;i<=Qs;++i)
printf("%d\n", Ans[i]);
}
inline void add_modify(int x0, int x1, int y0, int y1, int v) {
q[++tot] = (node) {0, x0, y0, +v};
q[++tot] = (node) {0, x0, y1+1, -v};
q[++tot] = (node) {0, x1+1, y0, -v};
q[++tot] = (node) {0, x1+1, y1+1, +v};
}
inline void add_query(int x, int y, int vl) {
q[++tot] = (node) {1, x, y, ++Qs};
Ans[Qs] = vl;
}
}
char str[N]; bool st[N];
int Q;
typedef pair<int,int> pii;
set <pii> c;
set <pii> :: iterator it, itr;
#define ins insert
#define ers erase
namespace BIT {
int d[N];
inline void add(int x, int v) {for(;x<=n;x+=lb(x)) d[x] += v;}
inline int qry(int l, int r) {
int res = 0;
for(;l;l^=lb(l)) res -= d[l];
for(;r;r^=lb(r)) res += d[r];
return res;
}
}
int main() {
read(n), read(Q);
scanf("%s", str+1);
str[++n] = '0';
for(int i=1;i<=n;++i) {
st[i] = str[i] == '1';
if(st[i]) BIT::add(i+1, +1);
}
for(int i=1,j;(j=i)<=n;i=j+1) {
while(j < n and st[j]) ++j;
c.ins(pii(i, j));
}
char opt[7];
int x, y;
for(int i=1;i<=Q;++i) {
scanf("%s", opt);
if(opt[0] == 't') {
read(x);
if(st[x]) {
itr = c.upper_bound(pii(x, n+1)), --itr;
int l = itr->first, r = itr->second;
WK::add_modify(l, x, x+1, r, +i);
c.ers(itr), c.ins(pii(l, x)), c.ins(pii(x+1, r));
BIT::add(x+1, -1);
st[x] = false;
} else {
it = itr = c.upper_bound(pii(x, n+1)), --it;
int l = it->first, r = itr->second;
WK::add_modify(l, x, x+1, r, -i);
c.ers(it), c.ers(itr), c.ins(pii(l, r));
BIT::add(x+1, +1);
st[x] = true;
}
} else {
read(x), read(y);
WK::add_query(x, y, BIT::qry(x, y) == y-x ? +i : 0);
}
}
WK::work();
return 0;
}
题解-APIO2019路灯的更多相关文章
- 【LOJ#3146】[APIO2019]路灯(树套树)
[LOJ#3146][APIO2019]路灯(树套树) 题面 LOJ 题解 考场上因为\(\text{bridge}\)某个\(\text{subtask}\)没有判\(n=1\)的情况导致我卡了\( ...
- P5445 [APIO2019]路灯(树套树)
P5445 [APIO2019]路灯 转化为平面上的坐标(x,y),set维护连续区间. 用树套树维护矩阵加法,单点查询. 注意维护矩阵差分的时候, $(x,y,v)$是对$(x,y)(n+1,n+1 ...
- LOJ3146 APIO2019路灯(cdq分治+树状数组)
每个时刻都形成若干段满足段内任意两点可达.将其视为若干正方形.则查询相当于求历史上某点被正方形包含的时刻数量.并且注意到每个时刻只有O(1)个正方形出现或消失,那么求出每个矩形的出现时间和消失时间,就 ...
- 题解-APIO2019桥梁
problem \(\mathrm {loj-3145}\) 题意概要:给定一张 \(n\) 点 \(m\) 边的无向图,边有边权,共 \(q\) 次操作,每次会将第 \(x\) 条边的权值改为 \( ...
- 题解-APIO2019奇怪装置
problem loj-3144 题意概要:设函数 \(f(t)\) 的返回值为一个二元组,即 \(f(t)=((t+\lfloor \frac tB\rfloor)\bmod A, t\bmod B ...
- P5445 [APIO2019]路灯
传送门· 对于询问 $(a,b)$ ,感觉一维很不好维护,考虑把询问看成平面上的一个点,坐标为 $(a,b)$ 每个坐标 $(x,y)$ 的值表示到当前 $x$ 和 $y$ 联通的时间和 考虑一个修改 ...
- APIO2019简要题解
Luogu P5444 [APIO2019]奇怪装置 看到这种题,我们肯定会想到\((x,y)\)一定有循环 我们要找到循环节的长度 推一下发现\(x\)的循环节长为\(\frac{AB}{B+1}\ ...
- 【APIO2019】路灯(ODT & (树套树 | CDQ分治))
Description 一条 \(n\) 条边,\(n+1\) 个点的链,边有黑有白.若结点 \(a\) 可以到达 \(b\),需要满足 \(a\to b\) 的路径上的边不能有黑的.现给出 \(0\ ...
- 2021record
2021-10-14 P2577 [ZJOI2004]午餐 2021-10-13 CF815C Karen and Supermarket(小小紫题,可笑可笑) P6748 『MdOI R3』Fall ...
随机推荐
- 模型稳定性指标—PSI
由于模型是以特定时期的样本所开发的,此模型是否适用于开发样本之外的族群,必须经过稳定性测试才能得知.稳定度指标(population stability index ,PSI)可衡量测试样本及模型开发 ...
- 积神经网络(CNN)的参数优化方法
http://www.cnblogs.com/bonelee/p/8528863.html 积神经网络的参数优化方法——调整网络结构是关键!!!你只需不停增加层,直到测试误差不再减少. 积神经网络(C ...
- 小D课堂 - 零基础入门SpringBoot2.X到实战_第10节 SpringBoot整合定时任务和异步任务处理_41、SpringBoot定时任务schedule讲解
笔记 1.SpringBoot定时任务schedule讲解 简介:讲解什么是定时任务和常见定时任务区别 1.常见定时任务 Java自带的java.util.Timer类 ...
- Syntax error: "(" unexpected shell里面的报错解决
author:headsen chen date : 2019-08-08 11:11:38 notice : 个人原创 Ubuntu上运行shell脚本总是报下面这个错误,在centos下面或者 ...
- Nginx http -> https 跳转后 POST 丢失
在 nginx.conf 配置文件中添加如下配置进行 http -> https 跳转 server { listen ; server_name example.org; https://$s ...
- linux服务之dns
安装dig工具 [root@cu-app-107 ~]# cat /etc/redhat-releaseCentOS Linux release 7.5.1804 (Core) [root@cu-ap ...
- 003-结构型-05-桥接模式(Bridge)
一.概述 将抽象部分与它的具体实现部分分离.使它们都可以独立地变化.通过组合的方式建立两个类之间联系,而不是继承. Bridge 模式又叫做桥接模式,是构造型的设计模式之一.Bridge模式基于类的最 ...
- 记一次haproxy反向代理配置
首先借用一下前辈的话,解释下反向代理是什么? 反向代理:以代理服务器来接受internet上的连接请求,然后将请求转发给内部网络上的服务器,并将从服务器上得到的结果返回给internet上请求连接的客 ...
- Python - Django - 简单分页的实现
models.py: from django.db import models class Book(models.Model): title = models.CharField(max_lengt ...
- DBGridEh中根据单价和数量如何计算金额?
单价和数量输入完后,在数量单元格往任何方向移动(上下左右),金额都能自动计算.如何实现? 不要在UI元素的事件中计算字段,你可以在单价字段和数量字段的OnChange事件中进行计算.假设数据集名称为D ...