【51Nod1555】布丁怪

【51Nod1555】布丁怪

题面

51Nod

题目大意：

给你一个\(n\times n\)的棋盘以及\(n\)个棋子，每个棋子坐标为\((x_i,y_i)\)，保证棋盘的每一行或一列都有且仅有一个棋子，问你有多少个正方形框住的棋子数数值上等于正方形的边长。

其中\(1\leq n\leq 3\times 10^5,1\leq x_i,y_i\leq n\)。

题解

首先转化一下题面，题面变为：

给你一个长度为\(n\)的数组\(a\)，问你有多少个区间\([l,r]\)满足\(\max_{i=l}^ra_i-\min_{i=l}^ra_i+1=r-l+1\)。

对于这样子的一个东西，我们考虑分治。

那么我们就是要合并\([l,mid],[mid+1,r]\)这两个区间。

因为和最大/小值有关，我们对于\([l,mid]\)维护后缀\(\min/\max\)，\([mid+1,r]\)维护前缀\(\min/\max\)，然后按照最大/小值出现位置分类讨论一下。

• \(min,max\)在同一边，那么对于每个位置\(i\)可以确定出一个唯一与之确定的左/右端点，只需对左/右区间分别扫一遍即可。
• \(min,max\)不在同一边，那么我们假定左边取到\(\min\)，右边取到\(\max\)，那么一个满足条件的区间需要满足\(\max-\min=r-l\)，
  
  也就是说\(\min-l=\max-r\)，可以对于每个\(\min-l,\max-r\)放进桶里维护。左\(\max\)右\(\min\)的情况同理。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int gi() {
    register int data = 0, w = 1;
    register char ch = 0;
    while (!isdigit(ch) && ch != '-') ch = getchar();
    if (ch == '-') w = -1, ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) data = 10 * data + ch - '0', ch = getchar();
    return w * data;
}
const int MAX_N = 3e5 + 5, T = 3e5;
int N, a[MAX_N], mn[MAX_N], mx[MAX_N];
int bln[MAX_N << 2];
long long ans = 0; 

void Div(int l, int r) {
	if (l == r) return (void)(++ans);
	int mid = (l + r) >> 1;
	Div(l, mid), Div(mid + 1, r);
	mn[mid] = mx[mid] = a[mid];
	for (int i = mid - 1; i >= l; i--) {
		mn[i] = min(mn[i + 1], a[i]);
		mx[i] = max(mx[i + 1], a[i]);
	}
	mn[mid + 1] = mx[mid + 1] = a[mid + 1];
	for (int i = mid + 2; i <= r; i++) {
		mn[i] = min(mn[i - 1], a[i]);
		mx[i] = max(mx[i - 1], a[i]);
	}
	for (int i = mid; i >= l; i--) {
		int len = mx[i] - mn[i] + 1;
		int pos = mid + (len - (mid - i + 1));
		if (pos <= mid || pos > r) continue;
		if (mx[pos] >= mn[i] && mx[pos] <= mx[i] &&
			mn[pos] >= mn[i] && mn[pos] <= mx[i]) ++ans;
	}
	for (int i = mid + 1; i <= r; i++) {
		int len = mx[i] - mn[i] + 1;
		int pos = mid - (len - (i - mid + 1));
		if (pos > mid || pos < l) continue;
		if (mx[pos] >= mn[i] && mx[pos] <= mx[i] &&
			mn[pos] >= mn[i] && mn[pos] <= mx[i]) ++ans;
	}
	int pl = mid + 1, pr = mid + 1;
	for (int i = mid; i >= l; i--) {
		while (pr <= r && mn[i] < mn[pr]) bln[mx[pr] - pr + T]++, ++pr;
		while (pl < pr && mx[i] > mx[pl]) bln[mx[pl] - pl + T]--, ++pl;
		ans += bln[mn[i] - i + T];
	}
	for (int i = pl; i < pr; i++) bln[mx[i] - i + T]--;
	pl = pr = mid;
	for (int i = mid + 1; i <= r; i++) {
		while (pr >= l && mn[i] < mn[pr]) bln[mx[pr] + pr]++, --pr;
		while (pl > pr && mx[i] > mx[pl]) bln[mx[pl] + pl]--, --pl;
		ans += bln[mn[i] + i];
	}
	for (int i = pl; i > pr; i--) bln[mx[i] + i]--;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("cpp.in", "r", stdin);
#endif
	N = gi(); for (int i = 1; i <= N; i++) a[gi()] = gi();
	Div(1, N);
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}