【题解】Luogu P5471 [NOI2019]弹跳

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先考虑部分分做法：

subtask1：

暴力\(O(nm)\)枚举，跑最短路

subtask2:

吧一行的点压到vector中并排序，二分查找每一个弹跳装置珂以到达的城市，跑最短路

subtask3：

看见是一个链，自然而然的可以想到线段树优化建图，跑最短路

100pts

上面是72pts的暴力做法，其中subtask3的做法给了我们了一些提示，这题要用数据结构优化建图：

在横轴上开一颗线段树，线段树每个节点上是一个存pair的set，存的是\([l,r]\)区间内有第\(id\)个点(\(px[id] \in [l,r]\))，这个点的纵坐标是\(py[id]\)（pair要把纵坐标放前面）

类似线段树优化建图，我们要创建一些虚拟节点：对于第\(i\)个弹跳装置，我们创建一个编号为\(i+n\)的虚拟点，且到虚拟点的距离为所用时间\(T[i]\)

我们从\(1\)号点跑最短路。假如现在对顶是\(x\)号节点，当\(x \leq n\)时，我们更新起点为\(x\)的弹跳装置的虚拟点的dis，并扔进堆；否则就在线段树上先找到\([L[x-n],R[x-n]]\)这个区间(\(x-n\)就是该虚拟点所对应弹跳装置的编号)，在这个区间所含的线段树节点上二分出\(D[x-n] \leq py[id] \leq U[x-n]\)中的节点，尝试更新dis，如果成功加入队列，不管成不成功，都从set中删除（根据dij的特性）。

这样最后输出dis[2~n]就行了

这个算法的复杂度是\(O((n+m)\log(n+m)+n\log^2 n)\),常数略(da)大(dao)一(mei)点(jiu)

(\((n+m)\log(n+m)\)是\(n+m\)个点dij的复杂度，\(n\log^2 n\)是\(n\)个节点，每个拆成\(\log n\)个，在set中insert,lowerbound,erase的复杂度)

#include <bits/stdc++.h>
#define N 70005
#define M 150005
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(register int x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[20];register int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
int n,m,w,h;
int px[N],py[N];
int P[M],T[M],L[M],R[M],D[M],U[M];
set<pair<int,int> > s[N<<2];
vector<int> nv[N];
struct node{
    int dis,pos;
    bool operator < (const node &x) const{
        return x.dis<dis;
    }
};
priority_queue<node> q;
int dis[N+M],vis[N+M];
inline void modify(register int x,register int l,register int r,register int id)
{
    s[x].insert(make_pair(py[id],id));
    if(l==r)
        return;
    int mid=l+r>>1;
    if(px[id]<=mid)
        modify(x<<1,l,mid,id);
    else
        modify(x<<1|1,mid+1,r,id);
}
inline void change(register int x,register int l,register int r,register int id)
{
    if(L[id]<=l&&r<=R[id])
    {
        set<pair<int,int> >::iterator it;
        while(19260817)
        {
            it=s[x].lower_bound(make_pair(D[id],-1));
            if(it==s[x].end()||it->first>U[id])
                break;
            int to=it->second;
            if(dis[to]>dis[id+n])
            {
                dis[to]=dis[id+n];
                q.push((node){dis[to],to});
            }
            s[x].erase(it);
        }
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(L[id]<=mid)
        change(x<<1,l,mid,id);
    if(R[id]>mid)
        change(x<<1|1,mid+1,r,id);
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),w=read(),h=read();
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        px[i]=read(),py[i]=read();
        if(i!=1)
            modify(1,1,w,i);
    }
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        P[i]=read(),T[i]=read(),L[i]=read(),R[i]=read(),D[i]=read(),U[i]=read();
        nv[P[i]].push_back(i+n);
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        dis[i]=1926081700,vis[i]=0;
    dis[1]=0;
    q.push((node){0,1});
    while(!q.empty())
    {
        node tmp=q.top();
        q.pop();
        int x=tmp.pos;
        if(vis[x])
            continue;
        vis[x]=1;
        if(x<=n)
        {
            for(register int i=0;i<nv[x].size();++i)
            {
                int y=nv[x][i];
                dis[y]=dis[x]+T[y-n];
                q.push((node){dis[y],y});
            }
        }
        else
            change(1,1,w,x-n);
    }
    for(register int i=2;i<=n;++i)
        write(dis[i]),puts("");
	return 0;
}