NOIP2004 虫食算

描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045
+ 8468#6633
= 44445506678
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

BADC
+ CRDA
= DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解

格式

输入格式

输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出格式

输出包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

经典的搜索题，N进制的加法可以用类似高精度的算法来算，要注意的几个点：

1.从右往左搜，因为较右面的位上相加后可能有进位

2.数字要从大往小搜（从N-1到0）

3.一开始没有想到的一点，我的算法是依次枚举加数1和加数2上的第n位，再判断和的第n位是否符合，但和的第n位有可能已经枚举过了，这时应该根据已经确定的数来确定未确定的数（所有情况下都是根据已经确定的数来推未确定的数会更清晰一些，如果没有任何一个数是确定的，再从第一个开始枚举）

我一开始的写法（有一个点超时）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
], VB[],BOOK[], A[], B[], C[];
void dfs(int ys, int n,int s){
    ){
        ){
            ; i <= N; i++){
                printf("%d",BOOK[i]);
                if (i != N) printf(" ");
            }
            exit();
        }
    }
    else{
        switch (s){
        :
            if (!VB[A[n]]){
                ; i >=; i--){
                    if (!V[i])
                        V[i] = ;
                        VB[A[n]]=;
                        BOOK[A[n]] = i;
                        dfs(ys, n, );
                        V[i] = ;
                        VB[A[n]]=;
                }
            }
            else{
                dfs(ys, n, );
            }
            break;
        :
            if (!VB[B[n]]){
                ; i >=; i--){
                    if (!V[i]){
                        V[i] = ;
                        VB[B[n]]=;
                        BOOK[B[n]] = i;
                        dfs(ys, n, );
                        V[i] = ;
                        VB[B[n]]=;
                    }
                }
            }
            else{
                dfs(ys, n, );
            }
            break;
        :
            int ans = BOOK[A[n]] + BOOK[B[n]] + ys;
            if (!VB[C[n]]){
                if(!V[ans%N]){
                    V[ans%N]=;
                    VB[C[n]]=;
                    BOOK[C[n]] = ans%N;
                    dfs(ans / N, n - , );
                    V[ans%N]=;
                    VB[C[n]]=;
                }

            }
            else{
                , );
            }
            break;
        }
    }
}
int main()
{
    char c;
    scanf(, , sizeof(VB)); getchar();
    ; i <= N; i++){ scanf(; }getchar();
    ; i <= N; i++){ scanf(; }getchar();
    ; i <= N; i++){ scanf(; }
    dfs(, N,);
    ;
}

在网上看到的一种写法，思路很清晰

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 30
using namespace std;
int n;
char A[N],B[N],C[N];
];
],b[];
void init()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",A);scanf("%s",B);scanf("%s",C);
    ;i<n;++i)ak[n-i]=A[i]-'A';
    ;i<n;++i)bk[n-i]=B[i]-'A';
    ;i<n;++i)ck[n-i]=C[i]-'A';
}
void printing()
{
    ;i<n;++i)printf("%d ",w[i]);
    printf("\n");
}
bool dfs(int k,int last)
{
    )
    {
        );
        printing();
        ;
    }
    int X=ak[k],Y=bk[k],Z=ck[k];
    if(vis[X]&&vis[Y]&&vis[Z])
    {
        int x=w[X],y=w[Y],z=w[Z];
        int tmp=x+y+last;
        ,tmp/n);
        ;
    }
    if(vis[X]&&vis[Y])
    {
        int x=w[X],y=w[Y],tmp=x+y+last,z=tmp%n;
        ;
        b[z]=;w[Z]=z;vis[Z]=;
        ,tmp/n);
        b[z]=;w[Z]=;vis[Z]=;return t;
    }
    if(vis[X]&&vis[Z])
    {
        ,tmp=x+last;
        if(tmp<=z)y=z-tmp;
        ||y>=n);    }
        ;
        b[y]=;w[Y]=y;vis[Y]=;
        ,(x+y+last)/n);
        b[y]=;w[Y]=;vis[Y]=;
        return t;
    }
    if(vis[Y]&&vis[Z])
    {
        ,y=w[Y],z=w[Z],tmp=y+last;
        if(tmp<=z)x=z-tmp;
        ||x>=n); }
        ;
        b[x]=;w[X]=x;vis[X]=;
        ,(x+y+last)/n);
        b[x]=;w[X]=;vis[X]=;
        return t;
    }
    if(vis[X])
    {
        int x=w[X];
        ;y<n;++y)
          if(!b[y]&&!b[(x+y+last)%n]&&((y!=((x+y+last)%n)&&Y!=Z)||(y==((x+y+last)%n)&&Y==Z)))
        {
            int z=(x+y+last)%n;
            b[y]=;w[Y]=y;b[z]=;w[Z]=z;vis[Y]=;vis[Z]=;
            ,(x+y+last)/n);
            b[y]=;w[Y]=;b[z]=;w[Z]=;vis[Y]=;vis[Z]=;
            ;
        }
        ;
    }
    if(vis[Y])
    {
        int y=w[Y];
        if(X==Z)
        {
            );
        }
        ;x<n;++x)
          if(!b[x]&&!b[(x+y+last)%n]&&((x!=((x+y+last)%n)&&X!=Z)||(x==((x+y+last)%n)&&X==Z)))
        {
            int z=(x+y+last)%n;
            b[x]=;w[X]=x;b[z]=;w[Z]=z;vis[X]=;vis[Z]=;
            ,(x+y+last)/n);
            b[x]=;w[X]=;b[z]=;w[Z]=;vis[X]=;vis[Z]=;
            ;
        }
        ;
    }
    if(vis[Z])
    {
        int z=w[Z];
        ;x<n;++x)if(!b[x])
        {
            ;
            if(tmp<=z)y=z-tmp;
            ||y>=n)continue;    }
            if((x==y&&X!=Y)||(x!=y&&X==Y))continue;
            if(b[y])continue;
            b[x]=;w[X]=x;b[y]=;w[Y]=y;vis[X]=;vis[Y]=;
            ,(x+y+last)/n);
            b[x]=;w[X]=;b[y]=;w[Y]=;vis[X]=;vis[Y]=;
            ;
        }
        ;
    }
    ;x>=;--x)if(!b[x])
      ;y>=;--y)if(((x==y&&X==Y)||(x!=y&&X!=Y))&&!b[y]&&!b[(x+y+last)%n])
      {
          int z=(x+y+last)%n;
          if((x==z&&X!=Z)||(x!=z&&X==Z)||(y==z&&Y!=Z)||(y!=z&&Y==Z))continue;
          b[x]=;b[y]=;b[z]=;vis[X]=;vis[Y]=;vis[Z]=;
          w[X]=x;w[Y]=y;w[Z]=z;
          ,(x+y+last)/n);
          b[x]=;b[y]=;b[z]=;vis[X]=;vis[Y]=;vis[Z]=;
          w[X]=;w[Y]=;w[Z]=;
          ;
      }
    ;
}
,);}
int main()
{
    init();
    solve();
    ;
}