排序算法总结（一）插入排序【Insertion Sort】

最近在忙着找工作，以前看的排序算法都忘记了，悲剧啦T  T现在来回顾一下吧。

这边推荐一个算法可视化的网站，非常有用。http://visualgo.net/

一.插入排序的思想（Wikipedia）：

　　它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5

Tips:如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找插入排序。

二：过程

原始数据

如下图所示，第一个数设为已排序完成的数，此时将需要排序的数往前进行比较，如果已排序的数（11）大于改元素（5），则将已排序的数后移一位（11），直到找到比自己（5）小的数或则到达数组的头部。

重复上述过程

三.代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

template <typename T>
void InsertionSort( vector<T> &nums){
	for( int i = 1; i < nums.size(); i++ ){
		T temp = nums[i];
		int j;
		for( j = i-1; j >= 0 && nums[j] > temp; j-- ){
			nums[j+1] = nums[j]; //对应3
		}
		nums[j+1] = temp; //4.5
	}
}

int main(){
	vector<int> nums{11,5,29,1,34,4,12,24,40,5,35,17};
	cout<<" Before Sort:" ;
	for( auto m: nums){
		cout <<  m <<" ";
	}
	cout<<endl;
	InsertionSort( nums );
	cout<< " After Sort:";
	for( auto m: nums){
		cout  << m <<" ";
	}
	cout<<endl;
}

四.总结

1.首先插入排序是一种稳定的排序

2.对于最好的情况，即原数据是已排序的，则插入排序一共只需要进行n-1次的比较操作

3.对于最坏的情况，即数据是降序的，在这种情况下，一共需要进行1+2+3....(n-1)即n(n-1)/2次比较操作和n(n-1)/2 + (n-1)次赋值操作，所以总的时间复杂度是O（n²)

4.在C++的STL中，插入排序作为快排的补充，用于少量元素的排序，通常为8个或以下。