题目:

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

  • Integers in each row are sorted from left to right.
  • The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]

Given target = 3, return true.

代码:

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
if (matrix.size()==) return false;
const int ROW = matrix.size();
const int COL = matrix[].size();
// search the target row
int begin = ;
int end = ROW-;
while ( begin<=end )
{
int mid = (begin+end)/;
int lower = matrix[mid][];
int upper = matrix[mid][COL-];
if ( target>=lower && target<=upper )
{
return Solution::binarySearch(matrix[mid], target);
}
if ( target<lower )
{
end = mid-;
continue;
}
if ( target>upper )
{
begin = mid+;
continue;
}
}
return false;
}
static bool binarySearch(vector<int>& row, int target)
{
int begin = ;
int end = row.size()-;
while ( begin<=end )
{
int mid = (begin+end)/;
if ( row[mid]==target ) return true;
if ( row[mid]>target )
{
end = mid-;
}
else
{
begin = mid+;
}
}
return false;
}
};

tips:

1. 首先二分查找可能所在的行

2. 确定某一行之后,再二分查找所在的列

完毕。

======================================

另一种思路:把大的二维矩阵当成一个一维数组看,只需要执行一次二分查找就OK了。

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
if (matrix.size()==) return false;
const int ROW = matrix.size();
const int COL = matrix[].size();
int begin = ;
int end = ROW*COL-;
while ( begin<=end ){
int mid = (begin+end)/;
int val = matrix[mid/COL][mid%COL];
if ( val==target ) return true;
if ( val>target ){
end = mid-;
}
else{
begin = mid+;
}
}
return false;
}
};

tips:

注意这条语句“int val = matrix[mid/COL][mid%COL]”。

一开始写成了"int val = matrix[mid/ROW][mid%COL]" 掉入了这个思维陷阱,因为每行有多少列应该是基础长度单元,所以不论是取商还是余数,分母上都应该是COL。

============================================

第二次过这道题,沿用一般的思路,先找可能在哪一行;再去行里面找。

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
// search for row
int row = -;
int begin = ;
int end = matrix.size()-;
while ( begin<=end )
{
int mid = (begin+end)/;
if ( matrix[mid][]<=target && matrix[mid][matrix[mid].size()-]>=target )
{
row = mid;
break;
}
else if ( matrix[mid][]>target )
{
end = mid-;
}
else
{
begin = mid+;
}
}
if ( row==- ) return false;
// search in the row
begin = ;
end = matrix[row].size()-;
while ( begin<=end )
{
int mid = (begin+end)/;
if ( matrix[row][mid]==target ) return true;
if ( matrix[row][mid]>target )
{
end = mid-;
}
else
{
begin = mid+;
}
}
return false;
}
};

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