[HackerCup Round1 3] Winning at Sports (动态规划)

题目链接：https://www.facebook.com/hackercup/problems.php?pid=688426044611322&round=344496159068801

题目大意：两种赢法，一种叫做stress-free，另外一种叫做stressful。问你给定最终成绩，stress-free和stressful的局数各有多少。

建立状态：dp[i][j]代表比分为i-j的时候，stress-free的局数，有状态转移：dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

因为如果说比分为i-1:j的话，那么我们添加一盘比赛，给i-1添加一分的话，仍然符合stress-free。

同样i:j-1也是一样：因为i严格大于j，因此我们给j-1增加一分的话，对方的总盘数为j，因为i:j-1的时候，中间的过程始终满足i'>j-1'，因此添加一分也不影响满足题意。

最终结果存在dp[a][b]中。

建立状态：f[i][j]代表比分为i-j的时候，i≥j的盘数。之所以这么做是因为其与题意要求等价。

状态转移方程不变，只是转移的边界变成了i≥j。

最终答案是f[b][b]

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int MOD = **+;
 const int MAX_N = ;
 int dp[MAX_N][MAX_N];
 int f[MAX_N][MAX_N];
 int T;
 int a,b;

 int main(){
 //    freopen("input.txt","r",stdin);
 //    freopen("output.txt","w",stdout);
     memset(dp,,sizeof(dp));
     memset(f,,sizeof(f));
     for(int i=;i<=;i++){
         dp[i][] = ;
     }
     for(int i=;i<=;i++){
         for(int j=;j<i;j++){
             dp[i][j] = (dp[i][j-]+dp[i-][j])%MOD;
         }
     }
     for(int i=;i<=;i++){
         f[i][] = ;
     }
     for(int i=;i<=;i++){
         for(int j=;j<=i;j++){
             f[i][j] = (f[i][j-]+f[i-][j])%MOD;
         }
     }
     scanf("%d",&T);
     for(int cases = ; cases <= T; cases++){
         scanf("%d-%d",&a,&b);
         printf("Case #%d: %d %d\n",cases,dp[a][b],f[b][b]);
     }
     return ;
 }