「 Luogu P2420 」 让我们异或吧

# 解题思路

两点之间的路径的话一定经过它们两个 LCA，这一点已经是显而易见的，那么再来看看异或的性质。

$$a\ xor\ b\ xor\ b = a\\ a\ xor\ a=0\\ a\ xor\ 0 = a\\ a\ xor\ b = b\ xor\ a\\ a\ xor\ b\ xor\ c = a\ xor\ (b\ xor\ c)$$

再回到这个题上来，因为 $a\ xor\ b\ xor\ b = a$，所以从根节点出来的一条路径我们可以预先处理一个异或和出来。

在询问的时候再将多余的路径给异或掉。设两点的 LCA 为 z，那么答案就是 $dis[tmp]\ xor\ dis[x]\ xor\ dis[tmp]\ xor\ dis[y]$

有第一条性质 $a\ xor\ b\ xor\ b = a$ 可以化简上式，答案就变成了 $dis[x]\ xor\ dis[y]$，化简后我们发现根本就不需要求 LCA。

下面给出代码。

# 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+;
int n, m, head[maxn], cnt, dis[maxn], rt = , fa[maxn][];
struct edge {int to, w, nxt;} ed[maxn << ];
void read(int &x) {
    x = ; int f = ; char c = getchar();
    while (c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}
    while (c <= '' && c >= '') {x = x* + c-''; c = getchar();}
    x *= f;
}
struct HAHA {
    void addedge(int u, int v, int w) {
        ed[++cnt].nxt = head[u], head[u] = cnt, ed[cnt].to = v, ed[cnt].w = w;
    }
    void dfs(int u) {
        for(int i=head[u]; i; i=ed[i].nxt) {
            if(ed[i].to == fa[u][]) continue;
            dis[ed[i].to] = dis[u] ^ ed[i].w;
            fa[ed[i].to][] = u;
            dfs(ed[i].to);
        }
    }
}T;
int main() {
    read(n);
    int x, y, z;
    for(int i=; i<n; i++) {
        read(x), read(y), read(z);
        T.addedge(x, y, z), T.addedge(y, x, z);
    }
    T.dfs(rt);
    read(m);
    for(int i=; i<=m; i++) {
        read(x), read(y);
        printf("%d\n", dis[x]^dis[y]);
    }
}