bzoj1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈（折半搜索）

1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈

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Description

貝希和她的閨密們在她們的牛棚中玩遊戲。但是天不從人願，突然，牛棚的電源跳閘了，所有的燈都被關閉了。貝希是一個很膽小的女生，在伸手不見拇指的無盡的黑暗中，她感到驚恐，痛苦與絕望。她希望您能夠幫幫她，把所有的燈都給重新開起來！她才能繼續快樂地跟她的閨密們繼續玩遊戲！牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盞燈，編號為1到N。這些燈被置於一個非常複雜的網絡之中。有M（1 <= M <= 595）條很神奇的無向邊，每條邊連接兩盞燈。每盞燈上面都帶有一個開關。當按下某一盞燈的開關的時候，這盞燈本身，還有所有有邊連向這盞燈的燈的狀態都會被改變。狀態改變指的是：當一盞燈是開著的時候，這盞燈被關掉；當一盞燈是關著的時候，這盞燈被打開。問最少要按下多少個開關，才能把所有的燈都給重新打開。數據保證至少有一種按開關的方案，使得所有的燈都被重新打開。

Input

＊第一行：兩個空格隔開的整數：N和M。

＊第二到第M+1行：每一行有兩個由空格隔開的整數，表示兩盞燈被一條無向邊連接在一起。沒有一條邊會出現兩次。

Output

第一行：一個單獨的整數，表示要把所有的燈都打開時，最少需要按下的開關的數目。

Sample Input

5 6
1 2
1 3
4 2
3 4
2 5
5 3

輸入細節：

一共有五盞燈。燈1、燈4和燈5都連接著燈2和燈3。

Sample Output

輸出細節：

按下在燈1、燈4和燈5上面的開關。

HINT

Source

Gold

/*

折半搜索经典题

注意每个点随时都可以去。

搜一半，map记录这一半所有状态的最小步数。

搜另一半时，用当前状态步数+记录好的当前补集步数即可。

*/

#include<bits/stdc++.h>

#define inf 1000000000

#define N 40

#define ll long long

using namespace std;

int n,m,cnt,ans=inf;

int a[N];

bool flag;

ll ed,p[N],bin[N];

map<ll,int>step;

inline int read()

{

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

void dfs(int x,ll sta,int tot)//sta是当前状态，ed是末状态

{

    if(x==cnt+)

    {

        if(sta==ed)ans=min(tot,ans);

        if(!flag)

        {

            int t=step[sta];

            if(!t || t>tot)step[sta]=tot;

        }

        else

        {

            int t=step[ed-sta];//取记录好的当前状态的补集

            if(!t)return;

            ans=min(t+tot,ans);

        }

        return;

    }

    dfs(x+,sta,tot);

    dfs(x+,sta^p[x],tot+);

}

int main()

{

    bin[]=;for(int i=;i<;i++)bin[i]=bin[i-]<<;

    n=read();m=read();

    ed=bin[n+]-;

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        int a=read(),b=read();

        p[a]|=bin[b];p[b]|=bin[a];//记录每个点能改变那些点的状态

    }

    for(int i=;i<=n;i++)p[i]+=bin[i];//也能改变当前点的状态

    cnt=n/;dfs(,,);

    flag=;

    cnt=n;dfs(n/+,,);

    printf("%d\n",ans);

    return ;

}