R in action读书笔记（16）第十二章 重抽样与自助法之 置换检验

第十二章：重抽样与自助法

本章，我们将探究两种应用广泛的依据随机化思想的统计方法：置换检验和自助法

12.1 置换检验

置换检验，也称随机化检验或重随机化检验.

有两种处理条件的实验，十个受试者已经被随机分配到其中一种条件（A或B）中，相应的结果变量（score）也已经被记录。实验结果如下：

如果两种处理方式真的等价，那么分配给观测得分的标签（A处理或B处理）便是任意的。为检验两种处理方式的差异，我们可遵循如下步骤：

(1) 与参数方法类似，计算观测数据的t统计量，称为t0；

(2) 将10个得分放在一个组中；

(3) 随机分配五个得分到A处理中，并分配五个得分到B处理中；

(4) 计算并记录新观测的t统计量；

(5) 对每一种可能随机分配重复(3)~(4)步，此处有252种可能的分配组合；

(6) 将252个t统计量按升序排列，这便是基于（或以之为条件）样本数据的经验分布；

(7) 如果t0落在经验分布中间95%部分的外面，则在0.05的显著性水平下，拒绝两个处理组的

总体均值相等的零假设。

12.2 用coin 包做置换检验

对于独立性问题，coin包提供了一个进行置换检验的一般性框架。通过该包可以回答

如下问题：

响应值与组的分配独立吗？

两个数值变量独立吗？

两个类别型变量独立吗？

相对于传统检验，提供可选置换检验的coin函数：

检验	coin函数
两样本和K样本置换检验	oneway_test(y ~ A)
含一个分层（区组）因子的两样本和K样本置换检验	oneway_test(y ~ A | C)
Wilcoxon-Mann-Whitney秩和检验	wilcox_test(y ~ A)
Kruskal-Wallis检验	kruskal_test(y ~ A)
Person卡方检验	chisq_test(A ~ B)
Cochran-Mantel-Haenszel检验	cmh_test(A ~ B | C)
线性关联检验	lbl_test(D ~ E)
Spearman检验	spearman_test(y ~ x)
Friedman检验	friedman_test(y ~ A | C)
Wilcoxon符号秩检验	wilcoxsign_test(y1 ~ y2)

在coin函数中，y和x是数值变量，A和B是分类因子，C是类别型区组变量，D和E是有序因子，y1和y2是相匹配的

数值变量。

函数形式：function(formula,data,distribution=)

其中：

formula描述的是要检验变量间的关系。示例可参见表12-2；

data是一个数据框；

distribution指定经验分布在零假设条件下的形式，可能值有exact，asymptotic和

approximate。若distribution = "exact"，那么在零假设条件下，分布的计算是精确的（即依据所有可能的排列组合）。当然，也可以根据它的渐进分布（distribution = "asymptotic"）或蒙特卡洛重抽样（distribution ="approxiamate(B = #)"）来做近似计算，其中#指所需重复的次数。distribution = "exact"当前仅可用于两样本问题。

12.2.1 独立两样本和K样本检验

虚拟数据中的t检验与单因素置换检验:

> library(coin)
> score<-c(40,57,45,55,58,57,64,55,62,65)
>treatment<-factor(c(rep("A",5),rep("B",5)))
> mydata<-data.frame(treatment,score)
> t.test(score~treatment,data=mydata,var.equal=TRUE)
Two Samplet-test
data: score bytreatment
t = -2.345, df = 8, p-value = 0.04705
alternative hypothesis: true difference in means is notequal to 0
95 percent confidence interval:
-19.0405455 -0.1594545
sample estimates:
mean in group A mean in group B
51.0 60.6
>oneway_test(score~treatment,data=mydata,distribute="exact")
Asymptotic2-Sample Permutation Test
data: score by treatment(A, B)
Z = -1.9147, p-value = 0.05553
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0
Wilcoxon-Mann-Whitney U检验
> library(MASS)
> UScrime<-transform(UScrime,So=factor(So))
>wilcox_test(Prob~So,data=UScrime,distribute="exact")
Asymptotic WilcoxonMann-Whitney Rank Sum Test
data: Prob by So(0, 1)
Z = -3.7493, p-value = 0.0001774
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0

近似的K样本置换检验

> library(multcomp)

> set.seed(1234)

> oneway_test(response~trt,data=cholesterol,

+ distribution=approximate(B=9999))
ApproximativeK-Sample Permutation Test
data: response by
trt (1time, 2times, 4times, drugD, drugE)
maxT = 4.7623, p-value < 2.2e-16

12.2.2 列联表中的独立性

通过chisq_test()或cmh_test()函数，我们可用置换检验判断两类别型变量的独立性。

当数据可根据第三个类别型变量进行分层时，需要使用后一个函数。若变量都是有序型，可使用

lbl_test()函数来检验是否存在线性趋势。

> library(coin)

> library(vcd)

载入需要的程辑包：grid

> Arthritis<-transform(Arthritis,

+ Improved=as.factor(as.numeric(Improved)))

> set.seed(1234)

> chisq_test(Treatment~Improved,data=Arthritis,distribution=approximate(B=9999))

ApproximativePearson's Chi-Squared Test

data: Treatment byImproved (1, 2, 3)

chi-squared = 13.055, p-value = 0.0018

需要把变量Improved从一个有序因子变成一个分类因子是因为，如果用有序因子，coin()

将会生成一个线性与线性趋势检验，而不是卡方检验。

12.2.3 数值变量间的独立性

spearman_test()函数提供了两数值变量的独立性置换检验。

> states<-as.data.frame(state.x77)

> set.seed(1234)

>spearman_test(Illiteracy~Murder,data=states,distribution=approximate(B=9999))

ApproximativeSpearman Correlation Test

data: Illiteracyby Murder

Z = 4.7065, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mu is not equal to 0#独立性假设并不被满足。

　　

12.2.4 两样本和K样本相关性检验

当处于不同组的观测已经被分配得当，或者使用了重复测量时，样本相关检验便可派上用场。

对于两配对组的置换检验，可使用wilcoxsign_test()函数；多于两组时，使用friedman_

test()函数。

> library(coin)

> library(MASS)

>wilcoxsign_test(U1~U2,data=UScrime,distribution="exact")

ExactWilcoxon-Signed-Rank Test

data: y by x (neg,pos)

stratified by block

Z = 5.9691, p-value = 1.421e-14

alternative hypothesis: true mu is not equal to 0#结果表明两者的失业率是不同的