Codeforces Round #319 (Div. 2)

水 A - Multiplication Table

不要想复杂，第一题就是纯暴力

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int main(void)	{
	int n, x;	scanf ("%d%d", &n, &x);
	int ans = 0;
	for (int i=1; i<=n; ++i)	{
		if (x % i == 0)	{
			int y = x / i;
			if (1 <= y && y <= n)	ans++;
		}
	}
	printf ("%d\n", ans);

	return 0;
}

素数 C - Vasya and Petya's Game

题意：在1~n之间猜一个数字x，可以问一些问题，x是否能整除y，问最少要问多少问题才能确定x

分析：我的方法就是把2~n的数字的质因数筛选出来，由此可以判断一些素数和不同素数的乘积。但是这样遗漏了平方数，比如能确定x整除3，结果可能是3也可能是9，所以最后把质因数的幂也放进答案

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

const int N = 1e3 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
map<int, int> mp;
vector<int> ans;

bool is_prime(int x)    {
    if (x == 2 || x == 3)   return true;
    if (x % 6 != 1 && x % 6 != 5)   return false;
    for (int i=5; i*i<=x; i+=6) {
        if (x % i == 0 || x % (i + 2) == 0) return false;
    }
    return true;
}

void factorize(int x)	{
	for (int i=2; i*i<=x; ++i)	{
		while (x % i == 0)	{
			if (!mp[x/i] && x / i != 1 && is_prime (x / i))	{
				ans.push_back (x/i);	mp[x/i] = 1;
			}
			x /= i;
		}
	}
	if (x != 1)	{
		if (!mp[x] && is_prime (x))	{
			ans.push_back (x);	mp[x] = 1;
		}
	}
}

int main(void)	{
	int n;	scanf ("%d", &n);
	mp.clear ();	ans.clear ();
	for (int i=n; i>1; --i)	{
		factorize (i);
	}

	int sz = ans.size ();
	for (int i=0; i<sz; ++i)	{
		int x = ans[i];	int t = x * x;
		while (t <= n)	{
			if (!mp[t])	{
				ans.push_back (t);
			}
			t *= x;
		}
	}
	sort (ans.begin (), ans.end ());
	sz = ans.size ();
	printf ("%d\n", sz);
	for (int i=0; i<sz; ++i)	{
		printf ("%d%c", ans[i], i == sz - 1 ? '\n' : ' ');
	}

	return 0;
}

　　

DP+抽屉原理 B - Modulo Sum

题意：问n个数字能否选出几个数字使得它们的和能整除m

分析：我觉得这是C题的难度。首先能想到同余模定理，对每个数字先取模。当n <= m时，用dp做，dp[i][j] 表示前i个数字，和取模后为j的方案有没有，那么就像01背包一样对与ai 取或不取，结果是dp[n][0]

当n > m时，官方题解是说弄个前缀和，根据抽屉原理，一定存在suml == sumr，那么sum (l + 1, r） == 0，也就是一定是YES了，这个我不会证明。戳开别人的代码发现可以用set来记录suml sumrd的值，如果那么根据上述一定是YES。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10;
const int M = 1e3 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[N];
bool dp[M][M];
set<int> S;

int main(void)	{
	int n, m;	scanf ("%d%d", &n, &m);
    for (int i=1; i<=n; ++i)	{
		scanf ("%d", &a[i]);	a[i] %= m;
    }

    bool flag = false;
    memset (dp, false, sizeof (dp));
	if (n <= m)	{
		for (int i=1; i<=n; ++i)	{
			dp[i][a[i]] = true;
		}
		for (int i=2; i<=n; ++i)	{
			for (int j=0; j<m; ++j)	{
				dp[i][j] |= dp[i-1][j];
				int pre = (j - a[i] + m) % m;
				dp[i][j] |= dp[i-1][pre];
			}
		}
		flag = dp[n][0];
	}
	else	{
		S.clear ();
		int sum = 0;
		for (int i=1; i<=n; ++i)	{
			sum = (sum + a[i]) % m;
			if (S.find (sum) != S.end ())	flag = true;
			S.insert (sum);
		}
//		flag = true;
	}

	puts (flag ? "YES" : "NO");

	return 0;
}