HYSBZ 1503 郁闷的出纳员 （Splay树）

题意：

　　作为一名出纳员，我的任务之一便是统计每位员工的工资。但是我们的老板反复无常，经常调整员工的工资。如果他心情好，就可能把每位员工的工资加上一个相同的量。反之，如果心情不好，就可能把他们的工资扣除一个相同的量。

　　工资的频繁调整很让员工反感，尤其是集体扣除工资的时候，一旦某位员工发现自己的工资已经低于了合同规定的工资下界，他就会立刻气愤地离开公司，并且再也不会回来了。

　　每位员工的工资下界都是统一规定的。每当一个人离开公司，我就要从电脑中把他的工资档案删去，同样，每当公司招聘了一位新员工，我就得为他新建一个工资档案。

　　老板经常到我这边来询问工资情况，他并不问具体某位员工的工资情况，而是问现在工资第k多的员工拿多少工资。

　　

思路：

　　（1）插入比较简单，只要允许重复值的存在就行了。但是下面的操作需要维护一个变化量add，所以插入之前要先减去add再插入。若不这样做，由于每次加工资只是针对当前的员工，而之前的加减工资并不没有针对新员工，所以新员工并不应该享受到老员工的加减工资福利。

　　（2）集体加工资，可以用一个全局变量统计当前所有员工的工资变化量add。

　　（3）扣工资同加工资一样，用同一个变量统计。但是有人可能会因为此次扣工资而离开公司，所以要及时清理掉这些人。方法是，如果当前员工有人的工资刚好等于min，那么将其伸展到根，再删除其左子树即可（注意，可能有多个人的工资等于min，那么你删除时，要保证根的左子树中并不存在工资为min的人，即需要将最左的min伸展到根）。否则，插入一个工资为min的点，再将其伸展到根，同样删除左子树，然后再删除自己。注意，所有人的工资得加上所维护的工资变化量。

　　（4）查询第k多比较简单，只要维护左子树的节点数量以及右子树的节点数量。如果在左子树中，则k要减去工资大于本节点的人数，再往下找。如果在右子树中，仍然用的是k来找。

　　还有一点很神奇的地方就是，每次插入新元素都是插到叶子节点，但是插入过程我们不需要更新插入路径上面的点的左右孩子数量，因为一插入完毕之后立刻就splay到根了，这样子相当于插入之前的树自己在维护孩子数量而已，而新节点从叶子伸展到根自然会更新孩子数量了。所以只需要在rotate中维护孩子数量即可。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f7f7f7f
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N=;
 int root, node_cnt, ans, add, del;
 struct node
 {
     int pre, val;
     int son[]; //子树中有多少个节点。
     int ch[];
 }nod[N];

 int create_node(int v,int far)  //返回节点下标
 {
     nod[node_cnt].val=v;
     nod[node_cnt].pre=far;
     nod[node_cnt].ch[]=;
     nod[node_cnt].ch[]=;
     nod[node_cnt].son[]=;
     nod[node_cnt].son[]=;
     return node_cnt++;
 }

 void init()
 {
     add=root=node_cnt=;
     create_node(INF, );       //0号点是不要的
 }

 void Rotate(int t, int d)       //d为方向,0是左旋，1是右
 {
     int far=nod[t].pre;
     int son=nod[t].ch[d];       //far的孩子
     int gra=nod[far].pre;       //far的父亲

     nod[son].pre=far;
     nod[t].pre=gra;
     nod[far].pre=t;

     nod[far].ch[d^]=son;
     nod[t].ch[d]=far;
     nod[gra].ch[nod[gra].ch[]==far]=t;

     //子树中的节点要更新
     nod[far].son[d^]=nod[t].son[d];
     nod[t].son[d]+=+nod[far].son[d];   //别忘了还有far也是个节点
 }

 void Splay(int t,int goal)   //将t转为goal的任一孩子
 {
     while( nod[t].pre!=goal  )     //t还不是根
     {
         int f=nod[t].pre, g=nod[f].pre;
         if( g==goal )    Rotate( t, nod[f].ch[]==t );    //父亲就是根s，旋1次
         else
         {
             int d1=(nod[f].ch[]==t), d2=(nod[g].ch[]==f);
             if( d1==d2 )    //两次同向旋转
             {
                 Rotate( f, d1);
                 Rotate( t, d1);
             }
             else            //两次反向旋转
             {
                 Rotate( t, d1);
                 Rotate( t, d2);
             }
         }
     }
     if(!goal)    root=t;        //时刻更新树根
 }

 int Insert(int t, int v)
 {
     int q=-;
     if( v>nod[t].val )  //右边
     {
         if( nod[t].ch[]== )   q=(nod[t].ch[]=create_node(v, t));
         else                    q=Insert(nod[t].ch[], v);
     }
     else                //左边，相等时插左边
     {
         if( nod[t].ch[]== )  q=(nod[t].ch[]=create_node(v, t));
         else                   q=Insert(nod[t].ch[], v);
     }
     return q;
 }

 int Find(int t,int v)   //找到值为v的，若没有，则返回-1
 {
     while( t )
     {
         if(nod[t].val==v)
         {
             int r=Find(nod[t].ch[], v);   //找到最左边的那一个，即保证t的左子树中没有等于v的点。
             if(r==-)   return t;
             else t=r;
         }
         if( nod[t].val<v )              //左边
             t=nod[t].ch[];
         else
             t=nod[t].ch[];
     }
     return -;
 }

 void Delete(int t, int limit)  //将所有工资低于限额的，删去该子树。
 {
     //先找找看有没有等于这个值的。
     int r=Find(root, limit-add);
     if(r==-)   //没有找到，则插入这样的值，Splay到顶，然后删去此点的左子树
     {
         Splay( Insert( root, limit-add ) , );
         del+=nod[root].son[];
         int right=nod[root].ch[];        //再删去此节点（即根）
         if(right==)    init();           //全部删完，没有员工
         else    nod[right].pre=, root=right;
     }
     else                    //找到了最左端的一个。
     {
         Splay(r, );        //旋转到顶，删去左子树。
         del+=nod[root].son[];
         nod[root].son[]=;
     }
 }

 int Query(int t,int k)  //查找第k多
 {
     if( nod[t].son[]+nod[t].son[]+<k )   return -;  //整棵树都还没有k个
     while( nod[t].son[]!=k- )
     {
         if(nod[t].son[]>k-)    t=nod[t].ch[];   //在右孩子中
         else                                       //在左孩子中
         {
             k-=nod[t].son[]+;
             t=nod[t].ch[];
         }
     }
     Splay(t, );
     return add+nod[t].val;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     int n, limit, t;char c;
     while(cin>>n>>limit)
     {
         init();
         del=;      //离开员工的人数
         for(int i=,a=; i<n; i++,a=)
         {
             while( !isalpha(c=getchar()))  ;
             scanf("%d", &a);
             if(c=='I' && a>=limit)       Splay( Insert(root, a-add), );   //插完就伸展。新员工要减掉个add。再伸展到根。
             else if(c=='A')  add+=a;                           //全体加工资
             else if(c=='S')  add-=a,Delete(root, limit);       //全体扣工资，有人可能因为此次扣工资而离开公司。
             else if(c=='F')  printf("%d\n", Query(root, a));
         }
         printf("%d\n", del);
     }
     return ;
 }

 AC代码

AC代码