[LUOGU] P1466 集合 Subset Sums
题目描述
对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合,能划分成两个子集合,且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子,如果N=3,对于{1,2,3}能划分成两个子集合,每个子集合的所有数字和是相等的:
{3} 和 {1,2}
这是唯一一种分法(交换集合位置被认为是同一种划分方案,因此不会增加划分方案总数) 如果N=7,有四种方法能划分集合{1,2,3,4,5,6,7},每一种分法的子集合各数字和是相等的:
{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N,你的程序应该输出划分方案总数,如果不存在这样的划分方案,则输出0。程序不能预存结果直接输出(不能打表)。
输入输出格式
输入格式:
输入文件只有一行,且只有一个整数N
输出格式:
输出划分方案总数,如果不存在则输出0。
输入输出样例
输入样例#1:
7
输出样例#1:
4
说明
翻译来自NOCOW
USACO 2.2
第一反应是(n+1)/2,但仔细一想显然不对。
考虑什么情况不能分开,因为一定是分成两部分,所以当Si%2!=0时,就出问题了。
Si正好是三角形数,等于n(n+1)/2。
判断了不行的情况,再看行的情况。
由于是分成两块,所以每块大小一定是Si/2。
这正是一个背包模型,物品大小为1,2,3,…,n,背包容量为Si/2,跑一次背包计数即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
long long f[400];
int main()
{
cin>>n;
if((n*(n+1))%4!=0) return cout<<0,0;
int V=(n*(n+1))/4;
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=V;j>=0;j--){
int p=j-i;
if(p<0) break;
f[j]+=f[p];
}
}
cout<<f[V]/2;
}
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