牛客练习赛13D 幸运数字4

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/70/D

题目大意：

　　略

分析：

　　注意到12! < 10^9 < 13!，于是当n > 13时，第k号排列的前n - 13位是确定的。比如n = 15吧，那么无论k取何值，第k号排列都是形如：“12xxxxxxxxxxxxx”，后面的x代表其他数字，因为后面13个x，有13!种排列，大于10^9。于是平移一下就退化成n = 13的情况了，同时不要忘了把前n - 13位种满足条件的幸运数算一下。

　　对于n <= 13的情况，如果直接从第一个排列生成到第k个排列势必会超时，这里就要用到康托展开求出排列，然后遍历一遍即可。

　　关于康托展开是什么，看大佬链接：http://www.cnblogs.com/linyujun/p/5205760.html

代码如下：

 #pragma GCC optimize("Ofast")
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define INIT() std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);
 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)

 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl

 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))

 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 #define INS(x) inserter(x,x.begin())

 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))

 #define pii pair<int,int>
 #define piii pair<pair<int,int>,int>
 #define MP make_pair
 #define PB push_back
 #define ft first
 #define sd second

 template<typename T1, typename T2>
 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
     in >> p.first >> p.second;
     return in;
 }

 template<typename T>
 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
     for (auto &x: v)
         in >> x;
     return in;
 }

 template<typename T1, typename T2>
 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
     out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
     return out;
 }

 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long uLL;
 typedef pair< double, double > PDD;
 typedef set< int > SI;
 typedef vector< int > VI;
 const double EPS = 1e-;
 const int inf = 1e9 + ;
 const LL mod = 1e9 + ;
 const int maxN = 1e5 + ;
 const LL ONE = ;

 // 12! < 1e9 < 13!
 LL n, k, ans;
 LL b; // 偏移

 LL lucky[], len;
 LL fac[] = {, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , };

 /**
  *    @brief 康托展开，把数字转换成排列
  *    @param A 所要求的从1~k的一个排列
  *    @param num 排列A对应的数字，范围从0~k!-1
  *    @param k 所要求的的排列长度
  *
  *    @return 无
  */
 void cantor(int A[], LL num, int k) {
     int t;
     bool vis[k];//0到k-1，表示是否出现过
     ms0(vis);
     Rep(i, k){
         t = num / fac[k - i - ];
         num = num % fac[k - i - ];
         // 找出尚未被标记过的第t大的数
         for(int j = , pos = ; ; ++j, ++pos){
             if(vis[pos]) --j;
             if(j == t){
                 vis[pos] = true;
                 A[i] = pos + ; // 排列是从1开始的，所以要记得加1
                 break;
             }
         }
     }
 }

 /**
  *    @brief 康托逆展开，把排列转换成数字
  *    @param A 从1~k的一个排列
  *    @param num 排列A对应的数字，范围从0~k!-1
  *    @param k 排列长度
  *
  *    @return 无
  */
 void inv_cantor(int A[], LL &num, int k) {
     int cnt;
     num = ;
     Rep(i, k) {
         cnt = ;
         // 判断A[i]后面有几个数小于它
         For(j, i + , k - ) if(A[i] > A[j]) cnt ++;//判断几个数小于它
         num += fac[k - i - ] * cnt;
     }
 }

 // 求所有幸运数
 inline void dfs(LL x, int cnt) {
     if(cnt > ) return;
     lucky[len++] = x;
     dfs(x* + , cnt + );
     dfs(x* + , cnt + );
 }

 bool check(LL x) {
     int tmp = find(lucky, lucky + len, x) - lucky;
     return tmp < len;
 }

 int main(){
     INIT();
     cin >> n >> k;
     dfs(, );
     sort(lucky, lucky + len);

     if(n > ) {
         b = n - ;
         n = ;
         ans = upper_bound(lucky, lucky + len, b) - lucky;
         --ans;
     }
     if(k > fac[n]) {
         cout << - << endl;
         return ;
     }

     //利用康托展开计算排列序列
     int s[];
     cantor(s, k - , n);

     Rep(i, n) if(check(i + b + ) && check(s[i] + b)) ++ans;

     cout << ans << endl;
     return ;
 }