P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

题目描述

如图：有n个重物，每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞，然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的（不会造成能量损失），桌子足够高（因而重物不会垂到地上），且忽略所有的摩擦。

问绳结X最终平衡于何处。

注意：桌面上的洞都比绳结X小得多，所以即使某个重物特别重，绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来，最多是卡在某个洞口处。

输入输出格式

输入格式：

文件的第一行为一个正整数n（1≤n≤1000），表示重物和洞的数目。接下来的n行，每行是3个整数：Xi.Yi.Wi，分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )

输出格式：

你的程序必须输出两个浮点数（保留小数点后三位），分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。

const int N = 1e6 + 5;
const double eps = 1e-15;
#define RT T *(rand() * 2 - RAND_MAX) //获得randmax~randmax的随机数*T

int n;
struct node
{
    int x, y, w;
} p[N];
double bx = 0, by = 0;
double ans = 0;
double D = 0.993;//这个精度控制很重要，调成0.98就容易wa

inline double calc(double x, double y)
{
    double res = 0, dx, dy;
    For(i, 1, n)
    {
        dx = x - p[i].x, dy = y - p[i].y;
        res += sqrt(dx * dx + dy * dy) * p[i].w;
    }
    return res;
}

int main()
{
    // file("test");
    sdf(n);
    For(i, 1, n)
        sdf(p[i].x),
        sdf(p[i].y), sdf(p[i].w);

    double best, x0, y0;
    double x1, y1, res;
    ans = best = 1e18;
    // srand(time(NULL));
    while (clock() < CLOCKS_PER_SEC * 0.9)//限时反正1秒，那就循环卡到1ms左右呗
    {
        best = ans, x0 = bx, y0 = by;
        for (double T = 100; T > eps; T *= D)
        {
            x1 = x0 + RT;
            y1 = y0 + RT;
            res = calc(x1, y1);
            if (res < best || exp((best - res) / T) > rand() / (double)RAND_MAX)
            {
                best = res, x0 = x1, y0 = y1;
                if (res < ans)
                    ans = res, bx = x1, by = y1;
            }
        }
    }
    printf("%.3lf %.3lf", bx, by);

    return 0;
}