LeetCode（89）：格雷编码

Medium！

题目描述：

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印格雷码序列。格雷码序列必须以 0 开头。

例如，给定 n = 2，返回 [0,1,3,2]。其格雷编码是：

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

说明:

对于给定的 n，其格雷编码的顺序并不唯一。

例如 [0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码顺序。

解题思路：

格雷码是一种循环二进制单位距离码，主要特点是两个相邻数的代码只有一位二进制数不同的编码，格雷码的处理主要是位操作 Bit Operation，LeetCode中关于位操作的题也挺常见，比如 Repeated DNA Sequences 求重复的DNA序列，Single Number 单独的数字, 和 Single Number II 单独的数字之二 等等。三位的格雷码和二进制数如下：

Int    Grey Code    Binary
 0  　　  000        000
 1  　　  001        001
 2   　 　011        010
 3   　 　010        011
 4   　 　110        100
 5   　 　111        101
 6   　 　101        110
 7   　　 100        111

其实这道题还有多种解法。首先来看一种最简单的，是用到格雷码和二进制数之间的相互转化，可参见http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4315607.html，明白了转换方法后，这道题完全没有难度。

C++解法一：

 // Binary to grey code
 class Solution {
 public:
     vector<int> grayCode(int n) {
         vector<int> res;
         for (int i = ; i < pow(,n); ++i) {
             res.push_back((i >> ) ^ i);
         }
         return res;
     }
 };

然后我们来看看其他的解法，参考维基百科上关于格雷码的性质，有一条是说镜面排列（http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%BC%E9%9B%B7%E7%A0%81）的，n位元的格雷码可以从n-1位元的格雷码以上下镜射后加上新位元的方式快速的得到，如下图所示一般。

有了这条性质，我们很容易的写出代码如下。

C++解法二：

 // Mirror arrangement
 class Solution {
 public:
     vector<int> grayCode(int n) {
         vector<int> res{};
         for (int i = ; i < n; ++i) {
             int size = res.size();
             for (int j = size - ; j >= ; --j) {
                 res.push_back(res[j] | ( << i));
             }
         }
         return res;
     }
 };

维基百科上还有一条格雷码的性质是直接排列（http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%BC%E9%9B%B7%E7%A0%81），以二进制为0值的格雷码为第零项，第一项改变最右边的位元，第二项改变右起第一个为1的位元的左边位元，第三、四项方法同第一、二项，如此反复，即可排列出n个位元的格雷码。根据这条性质也可以写出代码，不过相比前面的略微复杂，代码如下：

0 0 0
0 0 
0  1
0 1 
 1 0
1 1 
1  1
1 0

C++解法三：

 // Direct arrangement
 class Solution {
 public:
     vector<int> grayCode(int n) {
         vector<int> res{};
         int len = pow(, n);
         for (int i = ; i < len; ++i) {
             int pre = res.back();
             if (i %  == ) {
                 pre = (pre & (len - )) | ((~pre) & );
             } else {
                 int cnt = , t = pre;
                 while ((t & ) != ) {
                     ++cnt;
                     t >>= ;
                 }
                 if ((pre & ( << cnt)) == ) pre |= ( << cnt);
                 else pre &= ~( << cnt);
             }
             res.push_back(pre);
         }
         return res;
     }
 };

上面三种解法都需要事先了解格雷码及其性质，假如我们之前并没有接触过格雷码，那么我们其实也可以用比较笨的方法来找出结果，比如下面这种方法用到了一个set来保存已经产生的结果，我们从0开始，遍历其二进制每一位，对其取反，然后看其是否在set中出现过，如果没有，我们将其加入set和结果res中，然后再对这个数的每一位进行遍历，以此类推就可以找出所有的格雷码了。

C++解法四：

 class Solution {
 public:
     vector<int> grayCode(int n) {
         vector<int> res;
         unordered_set<int> s;
         helper(n, s, , res);
         return res;
     }
     void helper(int n, unordered_set<int>& s, int out, vector<int>& res) {
         if (!s.count(out)) {
             s.insert(out);
             res.push_back(out);
         }
         for (int i = ; i < n; ++i) {
             int t = out;
             if ((t & ( << i)) == ) t |= ( << i);
             else t &= ~( << i);
             if (s.count(t)) continue;
             helper(n, s, t, res);
             break;
         }
     }
 };

既然递归方法可以实现，那么就有对应的迭代的写法，当然需要用stack来辅助。

C++解法五：

 class Solution {
 public:
     vector<int> grayCode(int n) {
         vector<int> res{};
         unordered_set<int> s;
         stack<int> st;
         st.push();
         s.insert();
         while (!st.empty()) {
             int t = st.top(); st.pop();
             for (int i = ; i < n; ++i) {
                 int k = t;
                 if ((k & ( << i)) == ) k |= ( << i);
                 else k &= ~( << i);
                 if (s.count(k)) continue;
                 s.insert(k);
                 st.push(k);
                 res.push_back(k);
                 break;
             }
         }
         return res;
     }
 };