原题链接:樱花,还有你

$\scr{\color{DarkOrchid}{Solution}}$


Subtask1


  • 这是一个送分的:总和都不到$n$,无论怎么收集,花瓣数肯定不到$n$,输出impossible 即可,$5$分。
  • 因为此题要取模,可能最后答案正好为10086001倍数而为$0$,但此时应该输出$0$,而不是impossible !

Subtask2


  • 直接暴搜,$20$分。

Subtask3


  • 那么,暴搜为什么时间多呢?

    因为一些重复的被算了很多次!例如在第3棵树下收集到5朵,而第4棵树下没有收集与在第4朵树下收集到5朵,除了答案需要再加1外,第5棵树往后是一样的搜法。

  • 考虑优化(记忆化)

    dp[i][j] 表示在第$i$棵树下,已经收集到$j$朵花的方案数(取模后的值)

    设$k$为(0≤k≤min(j,ai)),表示已经收集到的k朵樱花

    那么转移方程就很简单了:dp[i][j]=∑dp[i−1][j−k] 记得取模

  • 时间复杂度 Ο(n3)

Subtask4


  • 发现$i,j$无法省略,考虑能否把枚举$k$,转移这个循环优化,发现求的是一个像前面和的一个东西,想到了二维线段树前缀和优化
  • 但是,此题只有64MB,MLE,考虑优化空间
  • 发现每一个$dp[i][j]$只与$dp[i-1][...]$有关,考虑滚动数组优化

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define L long long
const int mod=10086001;
using namespace std;
int a[5005],sum[5005];
int dp[5005];
int main()
{
int n,k,summ=0,ans=0;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&a[i]),summ+=a[i];
if(summ<n) return printf("impossible"),0;
sum[0]=1;
for(int i=1;i<=a[1];i++) sum[i]=sum[i-1]+1;
for(int i=a[1]+1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1];
if(a[1]>=n) ans++;
for(int i=2;i<=k;i++)
{
for(int j=0;j<=n;j++)
{
if(j>a[i]) dp[j]=(sum[j]-sum[j-a[i]-1]+mod)%mod;
else dp[j]=sum[j]%mod;
}
sum[0]=dp[0];
for(int j=1;j<=n;j++) sum[j]=(sum[j-1]+dp[j])%mod;
ans=(ans+dp[n])%mod;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}

后记:

  • 这是本蒟蒻的第一篇文章,如有写错的、写得不好的敬请提出。

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