Luogu P6394 樱花，还有你题解

原题链接：樱花，还有你

$\scr{\color{DarkOrchid}{Solution}}$

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Subtask1

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• 这是一个送分的：总和都不到$n$，无论怎么收集，花瓣数肯定不到$n$，输出impossible 即可，$5$分。
• 因为此题要取模，可能最后答案正好为10086001倍数而为$0$，但此时应该输出$0$，而不是impossible ！

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Subtask2

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• 直接暴搜，$20$分。

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Subtask3

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• 那么，暴搜为什么时间多呢？

　　　　因为一些重复的被算了很多次！例如在第3棵树下收集到5朵，而第4棵树下没有收集与在第4朵树下收集到5朵，除了答案需要再加1外，第5棵树往后是一样的搜法。

• 考虑优化（记忆化）

　　　　dp[i][j] 表示在第$i$棵树下，已经收集到$j$朵花的方案数（取模后的值）

　　　　设$k$为(0≤k≤min(j,a_i))，表示已经收集到的k朵樱花

　　　　那么转移方程就很简单了：dp[i][j]=∑dp[i−1][j−k] 记得取模

• 时间复杂度 Ο(n³)

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Subtask4

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• 发现$i,j$无法省略，考虑能否把枚举$k$，转移这个循环优化，发现求的是一个像前面和的一个东西，想到了二维线段树前缀和优化
• 但是，此题只有64MB,MLE，考虑优化空间
• 发现每一个$dp[i][j]$只与$dp[i-1][...]$有关，考虑滚动数组优化

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Code

#include<bits/stdc++.h>
#define L long long
const int mod=10086001;
using namespace std;
int a[5005],sum[5005];
int dp[5005];
int main()
{
    int n,k,summ=0,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&a[i]),summ+=a[i];
    if(summ<n) return printf("impossible"),0;
    sum[0]=1;
    for(int i=1;i<=a[1];i++) sum[i]=sum[i-1]+1;
    for(int i=a[1]+1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1];
    if(a[1]>=n) ans++;
    for(int i=2;i<=k;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            if(j>a[i]) dp[j]=(sum[j]-sum[j-a[i]-1]+mod)%mod;
            else dp[j]=sum[j]%mod;
        }
        sum[0]=dp[0];
        for(int j=1;j<=n;j++) sum[j]=(sum[j-1]+dp[j])%mod;
        ans=(ans+dp[n])%mod;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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后记：

• 这是本蒟蒻的第一篇文章，如有写错的、写得不好的敬请提出。