堆相关题目-python

栈&队列&哈希表&堆-python  https://blog.csdn.net/qq_19446965/article/details/102982047

1、丑数 II

编写一个程序，找出第 n 个丑数。

丑数就是只包含质因数 2, 3, 5 的正整数。

示例:

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。
说明:

1 是丑数。
n 不超过1690。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-ii

先回忆一下《丑数 I》

编写一个程序判断给定的数是否为丑数。

https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-ii/

class Solution(object):
    def isUgly(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: bool
        """
        if num <= 0:
            return False
        if num == 1:
            return True  

        while num >= 2 and num % 2 == 0:
            num /= 2
        while num >= 3 and num % 3 == 0:
            num /= 3
        while num >= 5 and num % 5 == 0:
            num /= 5

        return num == 1

　　

丑数 II有点相反

class Solution(object):
    def nthUglyNumber(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        import heapq
        heap = [1]
        visited = set([1])

        num = None
        for i in range(n):
            num = heapq.heappop(heap)
            for factor in [2, 3, 5]:
                if num * factor not in visited:
                    visited.add(num * factor)
                    heapq.heappush(heap, num * factor)

        return num

　

2、Top k largest Number

例：n个数值选出最大k个数（3<k<n）的最小算法复杂度是（ O(n) ）

1.最简单的方法：将n个数排序，排序后的前k个数就是最大的k个数，这种算法的复杂度是O（nlogn）

2.O（n）的方法：

解法1：利用快排的patition思想，从数组S中随机找出一个元素X，把数组分为两部分Sa和Sb。Sa中的元素大于等于X，Sb中元素小于X。这时有两种情况：

1. Sa中元素的个数小于k，则Sb中的第k-|Sa|个元素即为第k大数；

2. Sa中元素的个数大于等于k，则返回Sa中的第k大数。时间复杂度近似为O(n)，但最坏情况下复杂度为O(n^2)。

解法2：利用hash保存数组中元素Si出现的次数，利用计数排序的思想，线性从大到小扫描过程中，前面有k-1个数则为第k大数，平均情况下时间复杂度O(n)

3.O(nlogk）的方法：先创建一个大小为k的最小堆，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数，如果这个数比最小堆的堆顶元素还要大，那么替换这个最小堆的堆顶并调整。

两种方法的优缺点：

堆排序适用于海量数据，即它不需要所有的数据都加载进内存，只需要维护一个大小为m的小顶堆，这是其一个巨大的优势。

快排方法速度快，但是面对海量数据是就显得无能为力了，因为他需要维护整个数组。

4..O（n）查找第K小的数 BFPRT算法 - warm3snow - 博客园  https://www.cnblogs.com/informatics/p/5092741.html

算法的思想是修改快速选择算法的主元选取方法，提高算法在最坏情况下的时间复杂度。其主要步骤为：

1. 首先把数组按5个数为一组进行分组，最后不足5个的忽略。对每组数进行排序（如插入排序）求取其中位数。
2. 把上一步的所有中位数移到数组的前面，对这些中位数递归调用BFPRT算法求得他们的中位数。
3. 将上一步得到的中位数作为划分的主元进行整个数组的划分。
4. 判断第k个数在划分结果的左边、右边还是恰好是划分结果本身，前两者递归处理，后者直接返回答案。

其预算法不作实现，本次只关注堆

class Solution:
    def get_top_k(k, nums):
        import heapq
        heap = []
        for num in nums:
            heapq.heappush(heap, num)
            if len(heap) > k:
                heapq.heappop(heap)

        return sorted(heap, reverse=True)

3、合并k个排序链表

合并k个排序链表，并且返回合并后的排序链表。尝试分析和描述其复杂度。

class ListNode(object):

    def __init__(self, val, next=None):
        self.val = val
        self.next = next

方法一：归并算法

class Solution:
    """
    @param lists: a list of ListNode
    @return: The head of one sorted list.
    """
    def mergeKLists(self, lists):
        if not lists:
            return None

        return self.merge_range_lists(lists, 0, len(lists) - 1)

    def merge_range_lists(self, lists, start, end):
        if start == end:
            return lists[start]

        mid = (start + end) // 2
        left = self.merge_range_lists(lists, start, mid)
        right = self.merge_range_lists(lists, mid + 1, end)
        return self.merge_two_lists(left, right)

    def merge_two_lists(self, head1, head2):
        tail = dummy = ListNode(0)
        while head1 and head2:
            if head1.val < head2.val:
                tail.next = head1
                head1 = head1.next
            else:
                tail.next = head2
                head2 = head2.next
            tail = tail.next

        if head1:
            tail.next = head1
        if head2:
            tail.next = head2

        return dummy.next

　　

方法二：使用 heap

1、将所有元素加入到堆
2、遍历，一个一个取出最小值，连接起来

import heapq
ListNode.__lt__ = lambda x, y: (x.val < y.val)

class Solution:
    """
    @param lists: a list of ListNode
    @return: The head of one sorted list.
    """
    def mergeKLists(self, lists):
        if not lists:
            return None

        dummy = ListNode(0)
        tail = dummy
        heap = []
        for head in lists:  # 1、将所有元素加入到堆
            if head:
                heapq.heappush(heap, head)

        while heap:         # 2、遍历，一个一个取出最小值，连接起来
            head = heapq.heappop(heap)
            tail.next = head
            tail = head
            if head.next:
                heapq.heappush(heap, head.next)

        return dummy.next

　　

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参考：九章算法讲解 https://www.jiuzhang.com/solution/