LOJ139 树链剖分

题目

感觉这已经不能说是模板了吧......

解析：

难点在于换根后对子树进行的操作，设rt为当前根节点，u为操作子树：

u=rt时，就是对整棵树操作，没事么好说的。

rt不在u的子树范围内，操作对象就是u的子树。

rt在u的子树范围内，操作范围就是整棵树减去u-rt路径上深度最小的点（可以用线段树维护该点）的子树（不包括u）。

（可以画图模拟一下，注意这里我所说的某个节点的子树都是以1为根的情况）。

代码：

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 #define ll long long
  3 using namespace std;
  4 const int N = 1e5 + 10, inf = 1e9;
  5 int head[N], to[N << 1], nxt[N << 1], tot;
  6 int n, m, cnt, rt = 1;
  7 ll val[N];
  8 int dep[N], size[N], top[N], fa[N], son[N], id[N], rev[N];
  9 int opt, a, b, c;
 10 struct node {
 11     int minp;
 12     ll sum, lazy;
 13 }t[N << 2];
 14 void add(int a, int b) {
 15     nxt[++ tot] = head[a], head[a] = tot, to[tot] = b;
 16 }
 17 void dfs1(int u, int f) {
 18     size[u] = 1;
 19     for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
 20         int v = to[i];
 21         if (v == f) continue;
 22         fa[v] = u;
 23         dep[v] = dep[u] + 1;
 24         dfs1(v, u);
 25         size[u] += size[v];
 26         if (size[v] > size[son[u]]) son[u] = v;
 27     }
 28 }
 29 void dfs2(int u, int t) {
 30     top[u] = t;
 31     id[u] = ++ cnt;
 32     rev[cnt] = u;
 33     if(!son[u]) return ;
 34     dfs2(son[u], t);
 35     for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
 36         int v = to[i];
 37         if (v != fa[u] && v != son[u]) dfs2(v, v);
 38     }
 39 }
 40 namespace SegmentTree {
 41     #define mid ((l + r) >> 1)
 42     #define lson k << 1, l, mid
 43     #define rson k << 1 | 1, mid + 1, r
 44     int tmin(int a, int b) {//返回深度更小的点
 45         if (a == inf) return b;
 46         if (b == inf) return a;
 47         if (dep[a] < dep[b]) return a;
 48         else return b;
 49     }
 50     void pushup(int k) {//更新信息
 51         t[k].sum = t[k << 1].sum + t[k << 1 | 1].sum;
 52         t[k].minp = tmin(t[k << 1].minp, t[k << 1 | 1].minp);
 53     }
 54     void pushdown(int k, int l, int r) {//标记下传
 55         if (!t[k].lazy) return ;
 56         t[k << 1].lazy += t[k].lazy;
 57         t[k << 1 | 1].lazy += t[k].lazy;
 58         t[k << 1].sum += (mid - l + 1) * t[k].lazy;
 59         t[k << 1 | 1].sum += (r - mid) * t[k].lazy;
 60         t[k].lazy = 0;
 61     }
 62     void build(int k, int l, int r) {//建树
 63         if (l == r) {
 64             t[k].minp = rev[l];
 65             t[k].sum = val[rev[l]];
 66             return ;
 67         }
 68         build(lson), build(rson);
 69         pushup(k);
 70     }
 71     void update(int k, int l, int r, int L, int R, ll v) {//更新权值
 72         if (L <= l && R >= r) {
 73             t[k].sum += (r - l + 1) * v;
 74             t[k].lazy += v;
 75             return ;
 76         }
 77         pushdown(k, l, r);
 78         if (L <= mid) update(lson, L, R, v);
 79         if (R > mid) update(rson, L, R, v);
 80         pushup(k);
 81     }
 82     ll query(int k, int l, int r, int L, int R) {
 83         ll ans = 0;
 84         if (L <= l && R >= r) return t[k].sum;
 85         pushdown(k, l, r);
 86         if (L <= mid) ans += query(lson, L, R);
 87         if (R > mid) ans += query(rson, L, R);
 88         return ans;
 89     }
 90     int find(int k, int l, int r, int L, int R) {
 91         int x = inf;
 92         if (R < L) return inf;
 93         if (L <= l && R >= r) return t[k].minp;//返回树中节点编号
 94         if (L <= mid) x = tmin(x, find(lson, L, R));
 95         if (R > mid) x = tmin(x, find(rson, L, R));
 96         return x;
 97     }
 98     int lca(int a, int b) {
 99         while (top[a] != top[b]) {
100             if (dep[top[a]] < dep[top[b]]) swap(a, b);
101             a = fa[top[a]];
102         }
103         if (dep[a] > dep[b]) swap(a, b);
104         return a;
105     }
106     int Upto(int a, int b) {//返回u-r链上(除u)深度最小的点
107         int ans = inf;
108         while (top[a] != top[b]) {
109             if (dep[top[a]] < dep[top[b]]) swap(a, b);
110             if (top[a] != b) ans = tmin(ans, find(1, 1, n, id[top[a]], id[a]));
111             else ans = tmin(ans, find(1, 1, n, id[top[a]] + 1, id[a]));//不能包括b
112             a = fa[top[a]];
113         }
114         if (dep[a] > dep[b]) swap(a, b);
115         ans = tmin(ans, find(1, 1, n, id[a] + 1, id[b]));
116         return ans;
117     }
118     int check(int a) {//判断三种类型中的哪一种
119         if (a == rt) return 0;
120         int L = lca(a, rt);
121         if (L == a) return Upto(a, rt);
122         else return -1;
123     }
124     void Add_Chain(int a, int b, ll w) {//修改路径上的节点权值
125         while (top[a] != top[b]) {
126             if (dep[top[a]] < dep[top[b]]) swap(a, b);
127             update(1, 1, n, id[top[a]], id[a], w);
128             a = fa[top[a]];
129         }
130         if (dep[a] > dep[b]) swap(a, b);
131         update(1, 1, n, id[a], id[b], w);
132     }
133     ll Ask_Chain(int a, int b) {//查询路径节点权值和
134         ll ans = 0;
135         while (top[a] != top[b]) {
136             if(dep[top[a]] < dep[top[b]]) swap(a, b);
137             ans += query(1, 1, n, id[top[a]], id[a]);
138             a = fa[top[a]];
139         }
140         if (dep[a] > dep[b]) swap(a, b);
141         ans += query(1, 1, n, id[a], id[b]);
142         return ans;
143     }
144     void Add_Tree(int u, ll v) {//修改子树权值
145         int type = check(u);
146         if (!type) update(1, 1, n, 1, n, v);
147         else if (type > 0) {
148             update(1, 1, n, 1, n, v);
149             update(1, 1, n, id[type], id[type] + size[type] - 1, -v);
150         } else update(1, 1, n, id[u], id[u] + size[u] - 1, v);
151     }
152     ll Ask_Tree(int u) {
153         int type = check(u);
154         if (!type) return query(1, 1, n, 1, n);
155         else if (type > 0) {
156         //一定要写type>0,一开始我写的type(实际意思是type!=0)
157         //不然一直都是RE
158             ll ans = query(1, 1, n, id[type], id[type] + size[type] - 1);
159             return query(1, 1, n, 1, n) - ans;
160         } else return query(1, 1, n, id[u], id[u] + size[u] - 1);
161     }
162 }
163 using namespace SegmentTree;
164 int main() {
165     scanf("%d", &n);;
166     for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%lld", &val[i]);
167     for (int i = 2; i <= n; i ++) {
168         scanf("%d", &a);
169         add(i, a), add(a, i);
170     }
171     dep[1] = 1;
172     dfs1(1, 0);
173     dfs2(1, 1);
174     build(1, 1, n);
175     scanf("%d", &m);
176     while (m --) {
177         scanf("%d", &opt);
178         if (opt == 1) {
179             scanf("%d", &a);
180             rt = a;
181         } else if (opt == 2) {
182             scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
183             Add_Chain(a, b, c);
184         } else if (opt == 3) {
185             scanf("%d %d", &a, &b);
186             Add_Tree(a, b);
187         } else if (opt == 4) {
188             scanf("%d %d", &a, &b);
189             printf("%lld\n", Ask_Chain(a, b));
190         } else {
191             scanf("%d", &a);
192             printf("%lld\n", Ask_Tree(a));
193         }
194     }
195     return 0;
196 }

代码量有点大，调试有点小困难。。。