题目链接:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4418

Time travel

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
#### 问题描述
> Agent K is one of the greatest agents in a secret organization called Men in Black. Once he needs to finish a mission by traveling through time with the Time machine. The Time machine can take agent K to some point (0 to n-1) on the timeline and when he gets to the end of the time line he will come back (For example, there are 4 time points, agent K will go in this way 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, ...). But when agent K gets into the Time machine he finds it has broken, which make the Time machine can't stop (Damn it!). Fortunately, the time machine may get recovery and stop for a few minutes when agent K arrives at a time point, if the time point he just arrive is his destination, he'll go and finish his mission, or the Time machine will break again. The Time machine has probability Pk% to recover after passing k time points and k can be no more than M. We guarantee the sum of Pk is 100 (Sum(Pk) (1 If finishing his mission is impossible output "Impossible !" (no quotes )instead.

输入

There is an integer T (T <= 20) indicating the cases you have to solve. The first line of each test case are five integers N, M, Y, X .D (0< N,M <= 100, 0 <=X ,Y < 100 ). The following M non-negative integers represent Pk in percentile.

输出

For each possible scenario, output a floating number with 2 digits after decimal point

If finishing his mission is impossible output one line "Impossible !"

(no quotes )instead.

样例输入

2

4 2 0 1 0

50 50

4 1 0 2 1

100

样例输出

8.14

2.00

题意

一个人坐时光机,在时间轴上(0~n-1)来回运动,这个人向前运动k步的概率为p[k](k>=1&&k<=m),现在他要从X到Y,给你初始的X和初始运动方向,以及终点Y,问你他到终点时的期望步数。

题解

典型的dfs+高斯消元

首先我们可以把来回走拆成一条直线,如 0 1 2 可以拆成 0 1 2 1。这样就可以循环处理了。

然后dp[i]表示从i点到终点的期望步数,则有dp[i]=sigma(pro[x]*(dp[i+x]+x)),既sigma(pro[x]*dp[i+x])-dp[i]=-sigma(pro[x]*x)。列(n-1)*2个方程(只对那些起点可达的列方程),高斯求一下解就可以了。

代码

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define mkp make_pair
#define lson (o<<1)
#define rson ((o<<1)|1)
#define mid (l+(r-l)/2)
#define sz() size()
#define pb(v) push_back(v)
#define all(o) (o).begin(),(o).end()
#define clr(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define bug(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);i++)
#define scf scanf
#define prf printf typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<pair<int,int> > VPII; const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL INFL=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const double eps=1e-9;
const double PI = acos(-1.0); //start---------------------------------------------------------------------- const int maxn=233; typedef double Matrix[maxn][maxn]; ///n*(n+1)的增广矩阵
bool gauss_jordan(Matrix A,int n) {
int i,j,k,r;
for(i=0; i<n; i++) {
r=i;
for(j=i+1; j<n; j++) {
if(fabs(A[j][i])>fabs(A[r][i])) r=j;
}
if(fabs(A[r][i])<eps) continue;
if(r!=i) for(j=0; j<=n; j++) swap(A[r][j],A[i][j]); for(k=0; k<n; k++) if(k!=i) {
for(j=n; j>=i; j--) A[k][j]-=A[k][i]/A[i][i]*A[i][j];
}
} ///矛盾式
for(int i=n-1; i>=0&&fabs(A[i][i])<eps; i--) {
if(fabs(A[i][n])>eps) return false;
}
return true;
} Matrix A; int n,m,Y,X,D;
int arr[maxn];
double pro[maxn]; int tot;
void get_arr(){
tot=0;
if(X==0){
for(int i=0;i<n;i++) arr[tot++]=i;
for(int i=n-2;i>0;i--) arr[tot++]=i;
}else if(X==n-1){
for(int i=n-1;i>=0;i--) arr[tot++]=i;
for(int i=1;i<n-1;i++) arr[tot++]=i;
}else if(D==0){
for(int i=X;i<n;i++) arr[tot++]=i;
for(int i=n-2;i>=0;i--) arr[tot++]=i;
for(int i=1;i<X;i++) arr[tot++]=i;
}else{
for(int i=X;i>=0;i--) arr[tot++]=i;
for(int i=1;i<n;i++) arr[tot++]=i;
for(int i=n-2;i>X;i--) arr[tot++]=i;
}
} int vis[maxn];
bool flag=0;
void dfs(int u){
vis[u]=1;
if(arr[u]==Y) flag=true;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(fabs(pro[i])<eps) continue;
int des=(u+i)%tot;
if(vis[des]) continue;
dfs(des);
}
} void init(){
clr(A,0);
clr(vis,0);
} int main() {
int tc;
scf("%d",&tc);
while(tc--){
scf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&Y,&X,&D);
for(int i=1;i<=m;i++){
scf("%lf",&pro[i]); pro[i]/=100;
}
init();
get_arr(); flag=false;
dfs(0);
if(!flag){
prf("Impossible !\n");
continue;
} for(int i=0;i<tot;i++){
if(!vis[i]) continue;
if(arr[i]==Y){
A[i][i]=1.0;
continue;
}
A[i][i]=-1.0,A[i][tot]=0;
for(int j=1;j<=m;j++){
int des=(i+j)%tot;
A[i][des]+=pro[j];
A[i][tot]-=pro[j]*j;
}
} bool su=gauss_jordan(A,tot); if(!su||fabs(A[0][0])<eps) prf("Impossible !\n");
else prf("%.2lf\n",A[0][tot]/A[0][0]);
}
return 0;
} //end-----------------------------------------------------------------------

HDU 4418 Time travel 期望dp+dfs+高斯消元的更多相关文章

  1. luogu P4321 随机漫游 期望dp 二进制 高斯消元

    LINK:随机漫游 非常妙的一道题. 容易想到倒推期望. 设状态 f[i][j]表示到达第i个点 此时已经到达的集合为j能走到全集的期望边数. 只要求出来这个就能O(1)回答询问. \(f[i][j] ...

  2. hdu 4418 Time travel 概率DP

    高斯消元求期望!! 将n时间点构成2*(n-1)的环,每一点的期望值为dp[i]=dp[i+1]*p1+dp[i+2]*p2+……+dp[i+m]*pm+1. 这样就可以多个方程,利用高斯消元求解. ...

  3. 【 HDU 4936 】Rainbow Island (hash + 高斯消元)

    BUPT2017 wintertraining(15) #5B HDU - 4936 2014 Multi-University Training Contest 7 F 题意 直接看官方的题意和题解 ...

  4. BZOJ2707 [SDOI2012]走迷宫 【概率dp + tarjan + 高斯消元】

    题目 Morenan被困在了一个迷宫里.迷宫可以视为N个点M条边的有向图,其中Morenan处于起点S,迷宫的终点设为T.可惜的是,Morenan非常的脑小,他只会从一个点出发随机沿着一条从该点出发的 ...

  5. 【JLOI 2012】时间流逝(期望,树上高斯消元)

    题目链接 这是一道传统的期望题,可是有一些套路值得我去掌握. 我们用$s$来表示一种状态,就是当前拥有的能量圈,是一个正整数拆分的形式. 用$f_{s}$表示如果遇到果冻鱼后丢掉了最小的能量圈后的状态 ...

  6. hdu4418(概率dp + 高斯消元)

    应该是一个入门级别的题目. 但是有几个坑点. 1. 只选择x能到达的点作为guass中的未知数. 2. m可能大于n,所以在构建方程组时未知数的系数不能直接等于,要+= 3.题意貌似说的有问题,D为- ...

  7. BZOJ 2115 Wc2011 Xor DFS+高斯消元

    标题效果:鉴于无向图.右侧的每个边缘,求一个1至n路径,右上路径值XOR和最大 首先,一个XOR并能为一个路径1至n简单的路径和一些简单的XOR和环 我们开始DFS获得随机的1至n简单的路径和绘图环所 ...

  8. 【BZOJ 2337】 2337: [HNOI2011]XOR和路径(概率DP、高斯消元)

    2337: [HNOI2011]XOR和路径 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1170  Solved: 683 Description ...

  9. ACM学习历程—HDU 3915 Game(Nim博弈 && xor高斯消元)

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3915 题目大意是给了n个堆,然后去掉一些堆,使得先手变成必败局势. 首先这是个Nim博弈,必败局势是所 ...

随机推荐

  1. 记一次Apache Carbondata PR的经历

     前言 前段时间有幸接触到Apache Carbondata,试用过程中发现了一个小小的问题,并且又很快的定位到了问题.然后在社区群里反映了下,负责人问愿不愿意提个JIRA,PR,然后我在没有任何开源 ...

  2. 从0开始学golang--1.1--连接ms sql server数据库

    package main import (     "database/sql"     "fmt"     "strings" ) imp ...

  3. golang实现简单的栈

    栈的ADT 数据 栈的数据对象集合为{a1,a2,a3...an},具有相同数据类型,有唯一前驱后续 操作 InitStack() *Stack //初始化操作,创建一个空栈 Clear() //清空 ...

  4. 基于R语言的结构方程:lavaan简明教程 [中文翻译版]

    lavaan简明教程 [中文翻译版] 译者注:此文档原作者为比利时Ghent大学的Yves Rosseel博士,lavaan亦为其开发,完全开源.免费.我在学习的时候顺手翻译了一下,向Yves的开源精 ...

  5. node auto run / node 自动运行

    http://stackoverflow.com/questions/20445599/auto-start-node-js-server-on-boot http://stackoverflow.c ...

  6. Python day1 ---python基础1.1

    1.模块初识2..pyc是个什么鬼?3.数据类型初识 4.数据运算5.入门知识拾遗 1.模块初识 sys模块 import sys print(sys.path) #打印环境变量 'D:\\Pycha ...

  7. CentOS7 初始化配置

    一.在安装的时候配置网卡名称的参数 . 选择“Install Centos ” . 按Tab,打开kernel启动选项后,增加 net.ifnames= biosdevname= 二.最小化安装完成之 ...

  8. [webpack]——loader配置

    前言 当我们需要配置 loader 时,都是在 module.rules 中添加新的配置项,在该字段中,每一项被视为一条匹配使用 loader 的规则. 看一下基础实例: module.exports ...

  9. 开源第三方登录组件OAuthLogin2.0 架构解析及开源地址

    OAuthLogin2.0介绍地址: 入门地址:http://www.cnblogs.com/dazhuangtage/p/6306133.html Nuget地址:https://www.nuget ...

  10. Unity3D之AR开发(一)

    近期研究了下AR技术,下面给大家分享一下. 第一种方法:高通AR(Vuforia) Vuforia插件下载地址(官网): https://developer.vuforia.com/downloads ...