【UOJ#435】【集训队作业2018】Simple Tree 分块+树链剖分
题目大意:
有一棵有根树,根为 1 ,点有点权。
现在有 m 次操作,操作有 3 种:
1 x y w ,将 x 到 y 的路径上的点点权加上 w (其中 w=±1w=±1 );
2 x y ,询问在 x 到 y 的路径上有多少个点点权 >0 ;
3 x ,询问在 x 的子树里的点有多少个点点权 >0 。
数据范围:$n,m≤10^5$,点权的绝对值$≤10^9$。
这一题正常的做法并不是特别优秀,我们考虑一些分块做法
考虑求一个连续的区间内有多少个数$>0$,我们显然可以将原序列分成$\sqrt{n}$块,对于每一个块我们开一个桶存储块内所有数,然后类似前缀和的方式扫一遍,查询一个块就可以$O(1)$实现查询了
修改怎么做?
首先是整个块一起变大/变小的情况,我们对整一块打一个标记$tag[x]$,下次查询时不要查询$>0$的,改为查询块内$>tag[x]$的数的数量。
某个块更改一部分的情况:我们修改原数,然后直接更改该块对应的桶即可,详见代码。
这个做法既然可以针对某一个区间,且资瓷修改。
回到原先的问题中,我们对给出的树树剖一下,每条链我们都分块维护一下,在此不再赘述。
查询某条路径的话,我们将询问拆成$\log{n}$条链,分别查询然后加起来即可。
查询某个子树内的话,直接查就可以了。
时间复杂度:$O(n^{1.5}\log\ n)$,代码只要3k。
别想什么树分块!!!
#include<bits/stdc++.h>
#define L long long
#define M 100005
#define N 500
using namespace std; int B[M]={},S[M]={},tag[M]={},E[M]={},pos[M]={},a[M]={};short num[M/N+][M*]={};
void upd(short x[],int &y,int Val){if(Val==) ++x[++y+];else --x[y--+];}
void updata(int l,int r,int w){
if(B[l]==B[r]){for(int i=l;i<=r;i++) upd(num[B[i]],a[i],w); return;}
for(int i=l;B[i]==B[l];i++) upd(num[B[i]],a[i],w);
for(int i=r;B[i]==B[r];i--) upd(num[B[i]],a[i],w);
for(int i=B[l]+;i<B[r];i++) tag[i]+=w;
}
L query(int l,int r){
L res=;
if(B[l]==B[r]){for(int i=l;i<=r;i++) res+=(a[i]+tag[B[i]]>); return res;}
for(int i=l;B[i]==B[l];i++) res+=(a[i]+tag[B[i]]>);
for(int i=r;B[i]==B[r];i--) res+=(a[i]+tag[B[i]]>);
for(int i=B[l]+;i<B[r];i++) res+=num[i][-tag[i]];
return res;
} struct edge{int u,next;}e[M*]={}; int head[M]={},use=;
void add(int x,int y){use++;e[use].u=y;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
int siz[M]={},son[M]={},dep[M]={},fa[M]={},dfn[M]={},low[M]={},top[M]={},t=;
void dfs(int x){
siz[x]=; dep[x]=dep[fa[x]]+;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa[x]){
fa[e[i].u]=x; dfs(e[i].u);
siz[x]+=siz[e[i].u];
if(siz[son[x]]<siz[e[i].u]) son[x]=e[i].u;
}
}
void dfs(int x,int Top){
top[x]=Top; dfn[x]=++t;
if(son[x]) dfs(son[x],Top);
for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa[x]&&e[i].u!=son[x]) dfs(e[i].u,e[i].u);
low[x]=t;
} L Query(int x,int y){
L res=;
for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
res+=query(dfn[top[x]],dfn[x]);
}
res+=query(min(dfn[x],dfn[y]),max(dfn[x],dfn[y]));
return res;
}
void Updata(int x,int y,int w){
for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
updata(dfn[top[x]],dfn[x],w);
}
updata(min(dfn[x],dfn[y]),max(dfn[x],dfn[y]),w);
} #define MFLONG 18000000
#define NUM(x) ((48<=x&&x<=57)||x=='-')
char _c[MFLONG];int _ns=,_nw=;int _x[],_ld;
inline void rd(int &_q){int _fu;if(_c[_ns]==) return;while(!NUM(_c[_ns])) _ns++;if(_c[_ns]=='-') _fu=-,_ns++;else _fu=;_q=;while(NUM(_c[_ns])) _q=_q*+_c[_ns++]-;_q=_fu*_q;} int n,m,T,ans=;
int main(){
fread(_c,,MFLONG,stdin);
memset(S,,sizeof(S));
rd(n); rd(m); rd(T);
for(int i=;i<=n;i++){
B[i]=i/N+;
S[B[i]]=min(S[B[i]],i);
E[B[i]]=max(E[B[i]],i);
}
for(int i=,x,y;i<n;i++) rd(x),rd(y),add(x,y),add(y,x);
dfs(); dfs(,);
for(int i=;i<=n;i++){
rd(a[dfn[i]]);
if(a[dfn[i]]>1e5) a[dfn[i]]=1e5;
if(a[dfn[i]]<-1e5) a[dfn[i]]=-1e5;
}
for(int x=;x<=B[n];x++){
for(int i=S[x];i<=E[x];i++) ++num[x][a[i]+];
for(int j=;~j;j--) num[x][j]+=num[x][j+];
}
while(m--){
int op,x,y,w; rd(op); rd(x); x^=T*ans;
if(op==) {printf("%lld\n",ans=query(dfn[x],low[x])); continue;}
rd(y); y^=T*ans;
if(op==) {printf("%lld\n",ans=Query(x,y)); continue;}
rd(w); Updata(x,y,w);
}
}
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