2018.08.29 hdu3507 Print Article（斜率优化dp）

传送门

这应该算是斜率优化的模板题了。

就是要求打印n个数，每个数有一个参数a[i]，每打印一段连续的数[l,r]需要的花费是(a[[l]+...+a[r])2+m" role="presentation" style="position: relative;">(a[[l]+...+a[r])2+m(a[[l]+...+a[r])2+m，要使得打印出所有数的代价最小。

用dp[i]表示打印1~i用的最小代价，显然有dp[i]=min(dp[j]+m+(sum[i]−sum[j−1])2)" role="presentation" style="position: relative;">dp[i]=min(dp[j]+m+(sum[i]−sum[j−1])2)dp[i]=min(dp[j]+m+(sum[i]−sum[j−1])2)，对于两个不同的决策j,k(j>k)，如果j比k优可以得到一个不等式，将它表示成一个斜率的形式发现维护这个斜率的单调性就可以O(1)转移了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500005
using namespace std;
int f[N],q[N],sum[N],hd,tl,n,m;
inline int calc(int a,int b){return f[b]+m+(sum[a]-sum[b])*(sum[a]-sum[b]);}
inline int checky(int a,int b){return f[a]+sum[a]*sum[a]-f[b]-sum[b]*sum[b];}
inline int checkx(int a,int b){return (sum[a]-sum[b])*2;}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
        sum[0]=f[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&sum[i]),sum[i]+=sum[i-1];
        hd=0,tl=1,q[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            while(hd+1<tl&&checky(q[hd+1],q[hd])<=sum[i]*checkx(q[hd+1],q[hd]))++hd;
            f[i]=calc(i,q[hd]);
            while(hd+1<tl&&checky(i,q[tl-1])*checkx(q[tl-1],q[tl-2])<=checky(q[tl-1],q[tl-2])*checkx(i,q[tl-1]))--tl;
            q[tl++]=i;
        }
        cout<<f[n]<<'\n';
    }
    return 0;
}