算法笔记_212:第七届蓝桥杯软件类决赛真题（Java语言B组）

目录

1 愤怒小鸟

2 反幻方

3 打靶

4 路径之谜

5 碱基

6 圆圈舞

前言：以下代码仅供参考，若有错误欢迎指正哦~

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1 愤怒小鸟

愤怒小鸟

X星球愤怒的小鸟喜欢撞火车！

一根平直的铁轨上两火车间相距 1000 米
两火车 （不妨称A和B） 以时速 10米/秒 相对行驶。

愤怒的小鸟从A车出发，时速50米/秒，撞向B车，
然后返回去撞A车，再返回去撞B车，如此往复....
两火车在相距1米处停车。

问：这期间愤怒的小鸟撞 B 车多少次？

注意：需要提交的是一个整数（表示撞B车的次数），不要填写任何其它内容。

答案：9

参考资料： 蓝桥杯决赛真题—愤怒的小鸟

 public class Main {

     public static void main(String[] args) {  //PS：相对行驶，即面对面行驶
         double a=0,b=1000;
         while(b>=1){
             b = b- 20 * (b/60);  //由a向b行驶
             b = b - 20 * (b/60);  //由b向a行驶
             System.err.println(b);
             a++;
         }
         System.out.println(a);
     }
 }

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2 反幻方

反幻方

我国古籍很早就记载着

2 9 4
7 5 3
6 1 8

这是一个三阶幻方。每行每列以及对角线上的数字相加都相等。

下面考虑一个相反的问题。
可不可以用 1~9 的数字填入九宫格。
使得：每行每列每个对角线上的数字和都互不相等呢？

这应该能做到。
比如：
9 1 2
8 4 3
7 5 6

你的任务是搜索所有的三阶反幻方。并统计出一共有多少种。
旋转或镜像算同一种。

比如：
9 1 2
8 4 3
7 5 6

7 8 9
5 4 1
6 3 2

2 1 9
3 4 8
6 5 7

等都算作同一种情况。

请提交三阶反幻方一共多少种。这是一个整数，不要填写任何多余内容。

答案：3120

 import java.util.HashSet;

 public class Main {
     public static int count = 0;

     public void swap(int[] A, int i, int j) {
         int temp = A[i];
         A[i] = A[j];
         A[j] = temp;
     }

     public void check(int[] A) {
         int[] sum = new int[8];
         sum[0] = A[0] + A[1] + A[2];
         sum[1] = A[3] + A[4] + A[5];
         sum[2] = A[6] + A[7] + A[8];
         sum[3] = A[0] + A[3] + A[6];
         sum[4] = A[1] + A[4] + A[7];
         sum[5] = A[2] + A[5] + A[8];
         sum[6] = A[0] + A[4] + A[8];
         sum[7] = A[2] + A[4] + A[6];
         HashSet<Integer> set = new HashSet<Integer>();
         for(int i = 0;i < 8;i++)
             set.add(sum[i]);
         if(set.size() == 8)
             count++;
     }

     public void dfs(int[] A, int step) {
         if(step == A.length) {
             check(A);
             return;
         } else {
             for(int i = step;i < A.length;i++) {
                 swap(A, i, step);
                 dfs(A, step + 1);
                 swap(A, i, step);
             }
         }
     }

     public static void main(String[] args) {
         Main test = new Main();
         int[] A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
         test.dfs(A, 0);
         System.out.println(count / 8);
     }
 }

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3 打靶

打靶

小明参加X星球的打靶比赛。
比赛使用电子感应计分系统。其中有一局，小明得了96分。

这局小明共打了6发子弹，没有脱靶。
但望远镜看过去，只有3个弹孔。
显然，有些子弹准确地穿过了前边的弹孔。

不同环数得分是这样设置的：
1,2,3,5,10,20,25,50

那么小明的6发子弹得分都是多少呢？有哪些可能情况呢？

下面的程序解决了这个问题。
仔细阅读分析代码，填写划线部分缺失的内容。

public class Main
{
    static void f(int[] ta, int[] da, int k, int ho, int bu, int sc)
    {
        if(ho<0 || bu<0 || sc<0) return;
        if(k==ta.length){
            if(ho>0 || bu>0 || sc>0) return;
            for(int i=0; i<da.length; i++){
                for(int j=0; j<da[i]; j++)
                    System.out.print(ta[i] + " ");
            }
            System.out.println();
            return;
        }

        for(int i=0; i<=bu; i++){
            da[k] = i;
            f(ta, da, k+1,  __________________ , bu-i, sc-ta[k]*i);   // 填空位置
        }

        da[k] = 0;
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        int[] ta = {1,2,3,5,10,20,25,50};
        int[] da = new int[8];
        f(ta, da, 0, 3, 6, 96);
    }
}

注意：只填写划线处缺少的内容，不要填写已有的代码或符号，也不要填写任何解释说明文字等。

答案：ho - (i == 0 ? 0 : 1)

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4 路径之谜

路径之谜

小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。
城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。
可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。
（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）

同一个方格只允许经过一次。但不必做完所有的方格。

如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？

有时是可以的，比如图1.png中的例子。

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入：
第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出：
一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3....
比如，图1.png中的方块编号为：

0  1  2  3
4  5  6  7
8  9  10 11
12 13 14 15

示例：
用户输入：
4
2 4 3 4
4 3 3 3

程序应该输出：
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

 import java.util.Scanner;

 public class Main {
     public static int n;
     public static int[] row, ring;
     public static boolean[][] visited;
     public static int[][] move = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};

     public void dfs(int[] s_row, int[] s_ring, int x, int y, int[] roat, int num) {
         if(x == n - 1 && y == n - 1) {
             boolean judgeX = true, judgeY = true;
             for(int i = 0;i < n;i++) {
                 if(s_row[i] != row[i])
                     judgeX = false;
                 if(s_ring[i] != ring[i])
                     judgeY = false;
             }
             if(judgeX && judgeY) {
                 System.out.print("0 ");
                 for(int i = 0;i < num;i++)
                     System.out.print(roat[i]+" ");
                 System.out.println();
             }
             return;
         }
         for(int i = 0;i < 4;i++) {
             int tempX = x + move[i][0];
             int tempY = y + move[i][1];
             if(tempX >= 0 && tempX < n && tempY >= 0 && tempY < n &&
                     !visited[tempX][tempY]) {
                 visited[tempX][tempY] = true;
                 s_row[tempX]++;
                 s_ring[tempY]++;
                 roat[num] = tempX * n + tempY;
                 dfs(s_row, s_ring, tempX, tempY, roat, num + 1);
                 visited[tempX][tempY] = false;
                 s_row[tempX]--;
                 s_ring[tempY]--;
             }
         }
     }

     public void getResult() {
         int[] roat = new int[n * n + 1];
         int[] s_row = new int[n];
         int[] s_ring = new int[n];
         visited[0][0] = true;
         s_row[0]++;
         s_ring[0]++;
         dfs(s_row, s_ring, 0, 0, roat, 0);
     }

     public static void main(String[] args) {
         Main test = new Main();
         Scanner in = new Scanner(System.in);
         n = in.nextInt();
         row = new int[n];
         ring = new int[n];
         visited = new boolean[n][n];
         for(int i = 0;i < n;i++)
             ring[i] = in.nextInt();
         for(int i = 0;i < n;i++)
             row[i] = in.nextInt();
         test.getResult();
     }
 }

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5 碱基

碱基

生物学家正在对n个物种进行研究。
其中第i个物种的DNA序列为s[i]，其中的第j个碱基为s[i][j],碱基一定是A、T、G、C之一。
生物学家想找到这些生物中一部分生物的一些共性，他们现在关注那些至少在m个生物中出现的长度为k的连续碱基序列。准确的说，科学家关心的序列用2m元组(i1,p1,i2,p2....im,pm)表示，
满足:
1<=i1<i2<....<im<=n;
且对于所有q(0<=q<k), s[i1][p1+q]=s[i2][p2+q]=....=s[im][pm+q]。

现在给定所有生物的DNA序列，请告诉科学家有多少的2m元组是需要关注的。如果两个2m元组有任何一个位置不同，则认为是不同的元组。

【输入格式】
输入的第一行包含三个整数n、m、k，两个整数之间用一个空格分隔，意义如题目所述。
接下来n行，每行一个字符串表示一种生物的DNA序列。
DNA序列从1至n编号，每个序列中的碱基从1开始依次编号，不同的生物的DNA序列长度可能不同。

【输出格式】
输出一个整数，表示关注的元组个数。
答案可能很大，你需要输出答案除以1000000007的余数。

【样例输入】
3 2 2
ATC
TCG
ACG

【样例输出】
2

再例如：
【样例输入】
4 3 3
AAA
AAAA
AAA
AAA

【样例输出】
7

【数据规模与约定】
对于20%的数据，k<=5,所有字符串总长L满足L <=100
对于30%的数据，L<=10000
对于60%的数据，L<=30000
对于100%的数据，n<=5,m<=5,1<=k<=L<=100000
保证所有DNA序列不为空且只会包含’A’ ’G’ ’C’ ’T’四种字母

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

以下代码为暴力求解，对于数据较大情况会超时，代码仅供参考。

 import java.util.ArrayList;
 import java.util.HashSet;
 import java.util.Scanner;

 public class Main {
     public static int n, m, k;
     public static String[] S;
     public static String[] num;
     public static int[] start;
     public static long MOD = 1000000007;
     public static long count = 0;
     public static HashSet<String> result = new HashSet<String>();

     public void dfs(int step, int sum) {
         if(step == n || sum >= m) {
             if(sum >= m) {
                 ArrayList<String> set = new ArrayList<String>();
                 StringBuffer[] s = new StringBuffer[sum];
                 for(int i = 0;i < sum;i++)
                     s[i] = new StringBuffer("");
                 for(int i = 0;i < n;i++) {
                     if(!num[i].equals("-")) {
                         if(!set.contains(num[i])) {
                             set.add(num[i]);
                             s[set.size() - 1].append(i);
                             s[set.size() - 1].append(start[i]);
                         } else {
                             int j = set.indexOf(num[i]);
                             s[j].append(i);
                             s[j].append(start[i]);
                         }
                     }
                 }
                 if(set.size() == sum - m + 1) {
                     for(int i = 0;i < sum;i++) {
                         if(s[i].toString().length() == k * 2) {
                             if(!result.contains(s[i].toString()))
                                 count = (count + 1) % MOD;
                             result.add(s[i].toString());
                             break;
                         }
                     }
                 }
             }
             return;
         } else {
             for(int i = 0;i < S[step].length();i++) {
                 if(i + k <= S[step].length()) {
                     num[step] = S[step].substring(i, i + k);
                     start[step] = i;
                     dfs(step + 1, sum + 1);
                     num[step] = "-";
                 }
                 dfs(step + 1, sum);
             }
         }
     }

     public static void main(String[] args) {
         Main test = new Main();
         Scanner in = new Scanner(System.in);
         n = in.nextInt();
         m = in.nextInt();
         k = in.nextInt();
         S = new String[n];
         for(int i = 0;i < n;i++)
             S[i] = in.next();
         num = new String[n + 1];
         start = new int[n + 1];
         for(int i = 0;i <= n;i++)
             num[i] = "-";
         test.dfs(0, 0);
         System.out.println(count);
     }

 }

---

6 圆圈舞 

圆圈舞 

春天温暖的阳光照耀着大地，正是草原上的小动物们最快乐的时候。小动物们在草原上开了一个舞会，欢度这美好的时光。

舞会上最重要的一个环节就是跳圆舞曲，n只小动物手拉手围成一大圈，随着音乐跳起来。在跳的过程中，小动物们可能会变换队形。它们的变换方式是动物A松开自己右手，动物B松开自己的左手，动物A和B手拉到一起，而它们对应的松开的手（如果有的话）也拉到一起。

例如，假设有10只小动物，按顺序围成一圈，动物1的右手拉着动物2的左手，动物2的右手拉着动物3的左手，依次类推，最后动物10的右手拉着动物1的左手。如果通过动物2和8变换队形，则动物2的右手拉着动物8的左手，而对应的动物3的左手拉着动物7的右手，这样形成了1-2-8-9-10和3-4-5-6-7两个圈。如果此时通过动物2和6变换队形，则将形成1-2-6-7-3-4-5-8-9-10一个大圈。注意，如果此时通过动物1和2变换队形，那么队形不会改变，因为动物1的右手和动物2的左手松开后又拉到一起了。

在跳舞的过程中，每个动物i都有一个欢乐值Hi和一个感动值Fi。
如果两个动物在一个圈中，欢乐值会彼此影响，产生欢乐能量。如果两个动物i, j（i≠j）在同一个大小为t的圈中，而动物i在动物j右手的第p个位置（动物j右手的第1个位置就是动物j右手所拉着的动物，而第2个位置就是右手第1个位置的动物右手拉着的动物，依次类推），则产生的欢乐能量为(t-p)*Hj*Fi。在跳舞的过程中，动物们的欢乐值和感动值有可能发生变化。

圆舞曲开始的时候，所有的动物按编号顺序围成一个圈，动物n右手的第i个位置正好是动物i。现在已知小动物们变换队形的过程和欢乐值、感动值变化的过程，求每次变换后所有动物所产生的欢迎能量之和。

【输入格式】
输入的第一行包含一个整数n，表示动物的数量。
接下来n行，每行两个用空格分隔的整数Hi, Fi，按编号顺序给出每只动物的欢乐值和感动值。
接下来一行包含一个整数m，表示队形、欢乐值、感动值的变化次数。
接下来m行，每行三个用空格分隔的整数k, p, q，当k=1时，表示小动物们通过动物p和动物q变换了队形，当k=2时，表示动物p的欢乐值变为q，当k=3时，表示动物p的感动值变为了q。

【输出格式】
输出m行，每行一个整数，表示每次变化后所有动物产生的能量之和。
答案可能很大，你需要计算答案除以1000000007的余数。

【样例输入】
10
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
9
1 2 8
1 2 6
2 8 10
3 5 10
1 1 2
1 2 1
2 5 5
1 4 8
1 4 5

【样例输出】
100
450
855
1341
1341
811
923
338
923

【数据规模与约定】
对于20%的数据，2<=n,m<=100。
对于30%的数据，2<=n,m<=1000。
另有20%的数据，只有k=1的操作且Hi,Fi均为1。
另有20%的数据，只有k=1或2的操作且Fi均为1。
对于100%的数据，2<=n,m<=100000，0<=Hi,Fi<=10^9，1<=k<=3，k=1时1<=p,q<=n且p≠q，k=2或3时1<=p<=n且0<=q<=10^9。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

以下代码为暴力求解，对于数据较大情况会超时，代码仅供参考。

 import java.util.ArrayList;
 import java.util.Scanner;

 public class Main {
     public static int n, m;
     public static Animal[] num;
     public static long MOD = 1000000007;
     public static long[] result;

     static class Animal{
         public int id;
         public int h;
         public int f;
         public int id_left;
         public int id_right;

         public Animal(int id, int h, int f, int id_left, int id_right) {
             this.id = id;
             this.h = h;
             this.f = f;
             this.id_left = id_left;
             this.id_right = id_right;
         }
     }

     public void changQueue(int p, int q) {
         int p_right = num[p].id_right;
         int q_left = num[q].id_left;
         num[p].id_right = q;
         num[q].id_left = p;
         num[p_right].id_left = q_left;
         num[q_left].id_right = p_right;
     }

     public long getResult() {
         long ans = 0;
         boolean[] used = new boolean[n + 1];
         for(int i = 1;i <= n;i++) {
             if(used[i] == true)
                 continue;
             ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
             int begin = num[i].id;
             int start = begin;
             int end = num[i].id_right;
             list.add(start);
             used[start] = true;
             while(begin != end) {
                 start = end;
                 end = num[start].id_right;
                 list.add(start);
                 used[start] = true;
             }
             int len = list.size();
             for(int a = 0;a < len;a++) {
                 for(int b = a + 1;b < len;b++) {
                     int id_a = list.get(a);
                     int id_b = list.get(b);
                     int p1 = len - b + a;
                     ans = ans + (len - p1) * num[id_b].h * num[id_a].f;
                     ans = ans % MOD;
                     int p2 = b - a;
                     ans = ans + (len - p2) * num[id_a].h * num[id_b].f;
                     ans = ans % MOD;
                 }
             }
         }
         return ans;
     }

     public static void main(String[] args) {
         Main test = new Main();
         Scanner in = new Scanner(System.in);
         n = in.nextInt();
         num = new Animal[n + 1];
         for(int i = 1;i <= n;i++) {
             int h = in.nextInt();
             int f = in.nextInt();
             if(i == 1)
                 num[i] = new Animal(i, h, f, n, i + 1);
             else if(i == n)
                 num[i] = new Animal(i, h, f, i - 1, 1);
             else
                 num[i] = new Animal(i, h, f, i - 1, i + 1);
         }
         m = in.nextInt();
         result = new long[m];
         for(int i = 0;i < m;i++) {
             int k = in.nextInt();
             int p = in.nextInt();
             int q = in.nextInt();
             if(k == 1) {
                 test.changQueue(p, q);
             } else if(k == 2) {
                 num[p].h = q;
             } else if(k == 3) {
                 num[p].f = q;
             }
             result[i] = test.getResult();
         }
         for(int i = 0;i < m;i++)
             System.out.println(result[i]);
     }
 }