洛咕 P2467 [SDOI2010]地精部落

同波浪，简单dp。

高度从1到n插入山脉，设f[i][j][k]表示插入了i个山脉，组成了j段，边界上有k个山脉的方案数。

那么新插入的山脉只会：插入在边界上且自己是一段、插入在边界上且与最左边的段相连、不在边界上且自己是一段、不在边界上且连接两段。

大力讨论即可

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define vd void
typedef long long ll;
il int gi(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int f[4201][4201][3];// 插入了i个山，有j段
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("2467.in","r",stdin);
    freopen("2467.out","w",stdout);
#endif
    int n=gi(),p=gi();
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<=i;++j)
            for(int k=0;k<3;++k){
                if(!f[i][j][k])continue;
                if(k^2){
                    f[i+1][j+1][k+1]=(f[i+1][j+1][k+1]+1ll*f[i][j][k]*(2-k))%p;
                    f[i+1][j][k+1]=(f[i+1][j][k+1]+1ll*f[i][j][k]*(2-k))%p;
                }
                f[i+1][j+1][k]=(f[i+1][j+1][k]+1ll*f[i][j][k]*(j+1-k))%p;
                f[i+1][j-1][k]=(f[i+1][j-1][k]+1ll*f[i][j][k]*(j-1))%p;
            }
    printf("%d\n",f[n][1][2]);
    return 0;
}